8．化簡：$\sqrt{8+2\sqrt{10+2\sqrt{5}}}$+$\sqrt{8-2\sqrt{10+2\sqrt{5}}}$．

分析 對已知式子平方展開，借助于平方差公式以及完全平方公式求值．

解答 解：（$\sqrt{8+2\sqrt{10+2\sqrt{5}}}$+$\sqrt{8-2\sqrt{10+2\sqrt{5}}}$）2
=16+2$\sqrt{（8+2\sqrt{10+2\sqrt{5}}）（8-2\sqrt{10+2\sqrt{5}}）}$
=16+2$\sqrt{24-8\sqrt{5}}$
=16+4$\sqrt{6-2\sqrt{5}}$
=16+4$\sqrt{（\sqrt{5}-1）^{2}}$
=16+4（$\sqrt{5}$-1）
=12+4$\sqrt{5}$
=2（6+2$\sqrt{5}$）．
所以$\sqrt{8+2\sqrt{10+2\sqrt{5}}}$+$\sqrt{8-2\sqrt{10+2\sqrt{5}}}$=$\sqrt{2}\sqrt{6+2\sqrt{5}}$=$\sqrt{2}$$\sqrt{（\sqrt{5}+1）^{2}}$=$\sqrt{2}×（\sqrt{5}+1）$=$\sqrt{10}+\sqrt{2}$；

點(diǎn)評 本題考查了二次根式的化簡求值；關(guān)鍵是對所求平方利用完全平方式化簡．

練習(xí)冊系列答案
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14．函數(shù)y=2x-ex的單調(diào)遞減區(qū)間為（　�。�
A．（-∞，ln2）B．（0，ln2）C．（ln2，+∞）D．（-∞，1）

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設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)之和分別為，若對任意有①；②均恒成立，且存在，使得實(shí)數(shù)有最大值，則（ ）

A．6 B．5

C. 4 D．3

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某市組織500名志愿者參加敬老活動(dòng)，為方便安排任務(wù)將所有志愿者按年齡（單位：歲）分組，得到的頻率分布表如下．現(xiàn)要從年齡較小的第1，2,3組中用分層抽樣的方法抽取6人擔(dān)任聯(lián)系人．

年齡（歲）

頻率

第1組

0.1

第2組

0.1

第3組

0.4

第4組

0.3

第5組

0.1

（1）應(yīng)分別在第1，2,3組中抽取志愿者多少人？

（2）從這6人中隨機(jī)抽取2人擔(dān)任本次活動(dòng)的宣傳員，求至少有1人年齡在第3組的概率．

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4．已知正項(xiàng)等差數(shù)列{an}單調(diào)遞增，其前n項(xiàng)和為Sn，且a1+a2=$\frac{1}{7}$（a3+a4+a5），若a1，a2，a3，a4，a5均為正整數(shù)，則數(shù)列{an}的前5項(xiàng)和S5可以是（　　）
A．110B．120C．121D．122

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13．設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足S2=3，S3-S1=6，則a6=32．

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19．若球的大圓周長為4πcm，則這個(gè)球的表面積為16πcm2．

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15．已知正數(shù)a，b滿足ab=a+b+1，則a+2b的最小值為7．

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16．甲、乙、丙、丁4人站成一排，要求甲、乙相鄰，則不同的排法數(shù)是（　�。�
A．6B．12C．18D．24

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