在單調(diào)遞增數(shù)列中，，，且成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，．

（1）分別計(jì)算，和，的值；

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式（將用表示）；

（3）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：，．


在單調(diào)遞增數(shù)列中，，，且成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，．

（1）分別計(jì)算，和，的值；

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式（將用表示）；

（3）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：，．

解：（1）由已知，得，，，　.   

（2）（證法1），，，……；

，，，…….∴猜想,，，

以下用數(shù)學(xué)歸納法證明之．

①當(dāng)時(shí)，，，猜想成立；

②假設(shè)時(shí)，猜想成立，即,，那么

∴時(shí)，猜想也成立．由①②，根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法原理，對任意的，猜想成立．

∴當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；

     當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，．

    即數(shù)列的通項(xiàng)公式為． 

(3)（解法2）證明：

當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，

     當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，．

綜上，

（解法2）由（2），得．

以下用數(shù)學(xué)歸納法證明，．

①當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，．∴時(shí)，不等式成立．

②假設(shè)時(shí)，不等式成立，即，

那么，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，

；

當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，

               ．∴時(shí)，不等式也成立．

綜上所述：


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


在的展開式中.求：

（I）第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù);

       （II）常數(shù)項(xiàng).

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設(shè)曲線在點(diǎn)處切線的傾斜角的取值范圍為，則點(diǎn)到曲線對稱軸距離的取值范圍是  (　　)

A．[]           B．    C．       D．

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如圖所示的五個(gè)區(qū)域中，中心區(qū)域是一幅圖畫，現(xiàn)要求在

其余四個(gè)區(qū)域中涂色，有四種顏色可供選擇．要求每個(gè)區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域所涂顏色不同，則不同的涂色方法種數(shù)為

A．84         B．72           C.64          D．56

 


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）

已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)是直線上的一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)作曲線的切線，切點(diǎn)為，則的最小值為    。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


用反證法證明命題“若為實(shí)數(shù)，則一元二次方程沒有實(shí)根”時(shí)，要做的假設(shè)正確的是（  ）

A．方程至多一個(gè)實(shí)根        B．方程沒有實(shí)根     

C．方程至多有兩個(gè)實(shí)根      D．方程恰好有兩個(gè)實(shí)根     

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設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線為，曲線在點(diǎn)處的切線，若存在，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（    ）

A．      B．      C．      D．     

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知△的三邊所對的角分別為,

且, 則的值為(   )

A.          B.       C.          D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


數(shù)列 的通項(xiàng)公式 ，則此數(shù)列（   ）

A是公差為5的等差數(shù)列      B 是公差為2的等差數(shù)列  

C是首項(xiàng)為5的等差數(shù)列       D是公差為n的等差數(shù)列

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