Question

8．?dāng)?shù)列{a_n}是公差不為零的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為S_n，若記數(shù)據(jù)a₁，a₂，a₃，…a₂₀₁₅的方差為λ₁，數(shù)據(jù)$\frac{{S}_{1}}{1}，\frac{{S}_{2}}{2}$，$\frac{{S}_{3}}{3}$，…$\frac{{S}_{2015}}{2150}$的方差為λ₂，則$\frac{{λ}_{1}}{{λ}_{2}}$=2．

Answer 1

分析 先分別求出兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的方差，從而能求出結(jié)果．

解答 解：由題意，數(shù)據(jù)a₁，a₂，a₃，…，a₂₀₁₅的平均數(shù)為$\frac{{S}_{2015}}{2015}$=a₁₀₀₈，
所以λ₁=$\frac{1}{2015}$[（a₁-a₁₀₀₈）²+（a₂-a₁₀₀₈）²+…+（a₂₀₁₅-a₁₀₀₈）²]=$\frac{2}{2015}$•（1²+2²+…+1007²）．
數(shù)據(jù)$\frac{{S}_{1}}{1}，\frac{{S}_{2}}{2}$，$\frac{{S}_{3}}{3}$，…$\frac{{S}_{2015}}{2150}$的平均數(shù)為a₁+$\frac{1007}{2}$d，
所以λ₂=$\frac{1}{2015}$[（a₁-a₁-$\frac{1007}{2}$d）²+（a₂-a₁-$\frac{1007}{2}$d）²+…+（a₂₀₁₅-a₁-$\frac{1007}{2}$d）²]=$\frac{1}{2015}$•（1²+2²+…+1007²）．
所以$\frac{{λ}_{1}}{{λ}_{2}}$=2，
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)與求和，考查平均數(shù)與方差的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確計(jì)算是關(guān)鍵．