Question

若sinα=

4 3

7

，cos（α+β）=-

11

14

，且α，β是銳角，則β等于（　�。�

• A、

  π

  3

• B、

  π

  4

• C、

  π

  6

• D、

  π

  8

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的余弦函數(shù)

專題：三角函數(shù)的求值

分析：根據(jù)角的范圍和平方關(guān)系求出sin （α+β）、cosα的值，再由cos β=cos[（α+β）-α]和兩角差的余弦公式求值，再求出角α的值即可．

解答： 解：由題意知，α，β是銳角，則0°＜α+β＜180°，
又sinα=

4 3

7

，cos（α+β）=-

11

14

，
所以sin （α+β）=

1-cos2(α+β)

=

1- 112 142

=

5 3

14

，
cosα=

1-sin2α

=

1

7

，
所以cos β=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin （α+β）sinα
=（-

11

14

）×

1

7

+

5 3

14

×

4 3

7

=

1

2

，
又β是銳角，則β=

π

3

，
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角差的余弦公式的應(yīng)用，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，以及根據(jù)三角函數(shù)值求角，注意三角函數(shù)值的符號(hào)，考查了計(jì)算能力．