Question

“神州十號(hào)”從太空中帶回來的某種植物種子，甲乙兩個(gè)種子小組分別獨(dú)立開展對(duì)該植物種子離開恒溫箱的成活情況進(jìn)行研究，每次試驗(yàn)一粒種子，甲組能使種子成活的概率為

1

3

，乙組能使種子成活的概率為

1

2

，假定試驗(yàn)后種子成活，則稱該實(shí)驗(yàn)成功，如果種子不成活，則稱該次實(shí)驗(yàn)是失敗的．
（Ⅰ）求乙小組進(jìn)行四次試驗(yàn)有三次成功的概率；
（Ⅱ）若甲乙兩小組各進(jìn)行2次試驗(yàn)，設(shè)試驗(yàn)成功的總次數(shù)為ξ，求ξ的期望值．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,古典概型及其概率計(jì)算公式

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）利用n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率計(jì)算公式能求出乙小組進(jìn)行四次試驗(yàn)有三次成功的概率．
（Ⅱ）由題意知ξ的取值0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ的期望值．

解答： 解：（Ⅰ）P=

C

3 4

(

1

2

)3•

1

2

=

1

4

．
（Ⅱ）由題意知ξ的取值0，1，2，3，
P（ξ=0）=

C

0 2

(

1

3

)0(

2

3

)2

C

0 2

(

1

2

)2=

1

9

，
P（ξ=1）=

C

1 2

(

1

3

)(

2

3

)

C

0 2

(

1

2

)2+

C

0 2

(

1

3

)0(

2

3

)2

C

1 2

(

1

2

)2=

1

3

，
P（ξ=2）=

C

2 2

(

1

3

)2(

2

3

)0

C

0 2

(

1

2

)2+

C

1 2

(

1

3

)(

2

3

)+

C

0 2

(

1

3

)0(

2

3

)2

C

2 2

(

1

2

)2=

13

36

，
P（ξ=3）=1-

1

9

-

1

3

-

13

36

=

7

36

，
∴Eξ=0×

1

9

+1×

1

3

+2×

13

36

+3×

7

36

=

59

36

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，是中檔題．