Question

“神州十號”從太空中帶回來的某種植物種子，甲乙兩個種子小組分別獨立開展對該植物種子離開恒溫箱的成活情況進行研究，每次試驗一粒種子，甲組能使種子成活的概率為

1

3

，乙組能使種子成活的概率為

1

2

，假定試驗后種子成活，則稱該實驗成功，如果種子不成活，則稱該次實驗是失敗的．
（Ⅰ）求乙小組進行四次試驗有三次成功的概率；
（Ⅱ）若甲乙兩小組各進行2次試驗，設(shè)試驗成功的總次數(shù)為ξ，求ξ的期望值．

Answer 1

考點：離散型隨機變量的期望與方差,古典概型及其概率計算公式

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）利用n次獨立重復(fù)試驗概率計算公式能求出乙小組進行四次試驗有三次成功的概率．
（Ⅱ）由題意知ξ的取值0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ的期望值．

解答： 解：（Ⅰ）P=

C

3 4

(

1

2

)3•

1

2

=

1

4

．
（Ⅱ）由題意知ξ的取值0，1，2，3，
P（ξ=0）=

C

0 2

(

1

3

)0(

2

3

)2

C

0 2

(

1

2

)2=

1

9

，
P（ξ=1）=

C

1 2

(

1

3

)(

2

3

)

C

0 2

(

1

2

)2+

C

0 2

(

1

3

)0(

2

3

)2

C

1 2

(

1

2

)2=

1

3

，
P（ξ=2）=

C

2 2

(

1

3

)2(

2

3

)0

C

0 2

(

1

2

)2+

C

1 2

(

1

3

)(

2

3

)+

C

0 2

(

1

3

)0(

2

3

)2

C

2 2

(

1

2

)2=

13

36

，
P（ξ=3）=1-

1

9

-

1

3

-

13

36

=

7

36

，
∴Eξ=0×

1

9

+1×

1

3

+2×

13

36

+3×

7

36

=

59

36

．

點評：本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，解題時要認真審題，是中檔題．