Question

2．已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-π≤φ≤π）一個周期的圖象（如圖），則這個函數(shù)的一個解析式為（　�。�

• A． y=2sin（3x-$\frac{π}{2}$）
• B． y=2sin（3x-$\frac{π}{6}$）
• C． y=2sin（3x+$\frac{π}{6}$）
• D． y=2sin（$\frac{3}{2}$x+$\frac{π}{2}$）

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)圖象求出A，ω和φ的值進(jìn)行求解即可．

解答 解：由圖象知A=2，$\frac{T}{4}$=$\frac{π}{2}$-$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{6}$，
即函數(shù)的周期T=$\frac{2π}{3}$，
∵T=$\frac{2π}{ω}$=$\frac{2π}{3}$，
∴ω=3，
則y=2sin（3x+φ），
由五點對應(yīng)法得$\frac{π}{3}$×3+φ=$\frac{π}{2}$，
則φ=$\frac{π}{2}$-π=-$\frac{π}{2}$，
則函數(shù)的解析式為y=2sin（3x-$\frac{π}{2}$），
故選：A

點評 本題主要考查函數(shù)解析式的求解，結(jié)合圖象求出ω 和φ的值是解決本題的關(guān)鍵．