已知矩陣M有特征值λ1=8及對(duì)應(yīng)特征向量α1=
1
1
，且矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)（1，-1）變換成（4，0），求矩陣M的另一個(gè)特征值．
考點(diǎn)：特征向量的定義
專題：矩陣和變換
分析：設(shè)M=
ab
cd
，則
ab
cd
1
1
=8
1
1
=
8
8
，故
a+b=8
c+d=8
，又矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)（1，-1）變換成（4，0），從而求出M=
62
44
．再由f（λ）=（λ-6）（λ-4）-8=λ2-10λ+16=0，能求出矩陣M的另一個(gè)特征值是2．
解答： 解：設(shè)M=
ab
cd
，則
ab
cd
1
1
=8
1
1
=
8
8
，故
a+b=8
c+d=8
，
又矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)（1，-1）變換成（4，0）
∴
ab
cd
1
-1
=
4
0
，故
a-b=4
c-d=0

聯(lián)立以上兩方程組，解得：a=6，b=2，c=4，d=4，
故M=
62
44
．（6分）
再由f（λ）=（λ-6）（λ-4）-8=λ2-10λ+16=0得，λ=8或λ=2，
矩陣M的另一個(gè)特征值是2．（10分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查求矩陣M的另一個(gè)特征值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，動(dòng)圓D過定點(diǎn)A（0，2），圓心D在拋物線x2=4y上運(yùn)動(dòng)，MN為圓D在x軸上截得的弦，當(dāng)圓心D運(yùn)動(dòng)時(shí)，記|AM|=m，|AN|=n．
（Ⅰ）求證：|MN|為定值；
（Ⅱ）求
n
m
+
m
n
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長，若a2+b2-c2=absin2C
（1）求角C；
（2）若c-a=2，
AB
•
AC
=36，求sinA+sinB-sinC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F1（-3，0），過點(diǎn)F1作一條直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為A1，兩直線AB，A1B的斜率之積為-
16
25
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知D（m，0）為F1右側(cè)的一點(diǎn)，連AD，BD分別交橢圓左準(zhǔn)線于M，N兩點(diǎn)，若以MN為直徑的圓恰好過點(diǎn)F1，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，|AA1|=|BC|=1，|AC|=
2
，點(diǎn)M是BB1的中點(diǎn)，Q是AB的中點(diǎn)．
（1）若P是A1C1上的一動(dòng)點(diǎn)，求證：PQ⊥CM；
（2）求二面角A-A1B-C大小的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知Sn=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
．
（1）求S2，S4的值；
（2）若Tn=
7n+11
12
，試比較S2n與Tn的大小，并給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（Ⅰ）從集合{-1，0，1，2}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為m，從集合{0，1}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為n，求m-2n=0的概率；
（Ⅱ）從集合{x|-1≤x≤2}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為a，從集合{y|0≤y≤1}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為b，求a-2b＞0的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin2x+2sin（x+π）sin（x+
3π
2
）+3cos2x
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間：
（Ⅱ）若方程f（x）=a+2，x∈[-
π
4
，
π
4
]有兩解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）過點(diǎn)P（1，
2
2
），離心率e=
2
2
．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)M（0，2）的直線l與橢圓E相交于A，B兩點(diǎn)．
①當(dāng)直線OA，OB的斜率之和為
4
3
時(shí)（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線l的斜率k；
②求
MA
•
MB
的取值范圍．

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