【題目】已知函數(shù)( )
命題①:對(duì)任意的是函數(shù)的零點(diǎn);
命題②:對(duì)任意的是函數(shù)的極值點(diǎn).
A.命題①和②都成立B.命題①和②都不成立
C.命題①成立,命題②不成立D.命題①不成立,命題②成立
【答案】C
【解析】
根據(jù)零點(diǎn)和極值點(diǎn)的定義對(duì)兩個(gè)命題進(jìn)行判斷.
,,即,命題①正確.
對(duì),是可導(dǎo)函數(shù),且,時(shí),,
由得,因此曲線是橢圓的上半部分(滿足的部分),
由得,因此曲線是圓的上半圓(滿足的部分),
點(diǎn)始終是兩曲線公共點(diǎn),圓的圓心是,半徑是,
當(dāng)正數(shù)接近于0時(shí),圓在橢圓內(nèi)部,當(dāng)逐漸增大時(shí),圓半徑增大,圓與橢圓的位置關(guān)系由相切(圓在橢圓內(nèi)部)演變?yōu)橄嘟辉僮優(yōu)橄嗲校E圓在圓內(nèi)部),
(注意兩個(gè)曲線不相同,不可以重合,所以中間經(jīng)過相交過渡),
兩曲線在點(diǎn)相切時(shí),在處取得極值,當(dāng)兩曲線相交時(shí),在處不是極值.所以命題②錯(cuò)誤.
故選:C.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】天干地支紀(jì)年法,源于中國(guó).中國(guó)自古便有十天干與十二地支.十天干即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸,十二地支即子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支紀(jì)年法是按順序以一個(gè)天干和一個(gè)地支相配,排列起來,天干在前,地支在后,天干由“甲”起,地支由“子”起,比如說第一年為“甲子”,第二年為“乙丑”,第三年為“丙寅”… …依此類推,排列到“癸酉”后,天干回到“甲”重新開始,即“甲戌”“乙亥”,之后地支回到“子”重新開始,即“丙子”… …依此類推.1911年中國(guó)爆發(fā)推翻清朝專制帝制、建立共和政體的全國(guó)性革命,這一年是辛亥年,史稱“辛亥革命”.1949新中國(guó)成立,請(qǐng)推算新中國(guó)成立的年份為( )
A.己丑年B.己酉年
C.丙寅年D.甲寅年
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)若,求的單調(diào)性和極值;
(Ⅱ)若函數(shù)至少有1個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐P-ABCD中,側(cè)面PAD是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形且垂直于底, 是的中點(diǎn)。
(1)證明:直線平面;
(2)點(diǎn)在棱上,且直線與底面所成角為,求二面角的余弦值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】整數(shù)集就像一片浩瀚無邊的海洋,充滿了無盡的奧秘.古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)220和284具有如下性質(zhì):220的所有真因數(shù)之和恰好等于284,同時(shí)284的所有真因數(shù)之和也等于220,他把具有這種性質(zhì)的兩個(gè)整數(shù)叫做一對(duì)“親和數(shù)”,“親和數(shù)”的發(fā)現(xiàn)吸引了古今中外無數(shù)數(shù)學(xué)愛好者的研究熱潮.已知220和284,1184和1210,2924和2620是3對(duì)“親和數(shù)”,把這六個(gè)數(shù)隨機(jī)分成兩組,一組2個(gè)數(shù),另一組4個(gè)數(shù),則220和284在同一組的概率為( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】趙爽是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家,大約公元222年,趙爽為《周髀算經(jīng)》一書作序時(shí),介紹了“勾股圓方圖”,又稱“趙爽弦圖”(以弦為邊長(zhǎng)得到的正方形是由個(gè)全等的直角三角形再加上中間的一個(gè)小正方形組成的,如圖(1)),類比“趙爽弦圖”,可類似地構(gòu)造如圖(2)所示的圖形,它是由個(gè)全等的三角形與中間的一個(gè)小正六邊形組成的一個(gè)大正六邊形,設(shè),若在大正六邊形中隨機(jī)取一點(diǎn),則此點(diǎn)取自小正六邊形的概率為( )
A.B.
C.D.
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【題目】2020年春節(jié)前后,一場(chǎng)突如其來的新冠肺炎疫情在武漢出現(xiàn)并很快地傳染開來(已有證據(jù)表明2019年10月、11月國(guó)外已經(jīng)存在新冠肺炎病毒),人傳人,傳播快,傳播廣,病亡率高,對(duì)人類生命形成巨大危害.在中華人民共和國(guó),在中共中央、國(guó)務(wù)院強(qiáng)有力的組織領(lǐng)導(dǎo)下,全國(guó)人民萬眾一心抗擊、防控新冠肺炎,疫情早在3月底已經(jīng)得到了非常好的控制(累計(jì)病亡人數(shù)3869人).然而,國(guó)外因國(guó)家體制、思想觀念與中國(guó)的不同,防控不力,新冠肺炎疫情越來越嚴(yán)重.據(jù)美國(guó)約翰斯·霍普金斯大學(xué)每日下午6時(shí)公布的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),選取5月6日至5月10日的美國(guó)的新冠肺炎病亡人數(shù)如下表(其中t表示時(shí)間變量,日期“5月6日”、“5月7日”對(duì)應(yīng)于“t=6"、“t=7",依次下去),由下表求得累計(jì)病亡人數(shù)與時(shí)間的相關(guān)系數(shù)r=0.98.
(1)在5月6日~10日,美國(guó)新冠肺炎病亡人數(shù)與時(shí)間(日期)是否呈現(xiàn)線性相關(guān)性?
(2)選擇對(duì)累計(jì)病亡人數(shù)四舍五入后個(gè)位、十位均為0的近似數(shù),求每日累計(jì)病亡人數(shù)y隨時(shí)間t變化的線性回歸方程;
(3)請(qǐng)估計(jì)美國(guó)5月11日新冠肺炎病亡累計(jì)人數(shù),請(qǐng)初步預(yù)測(cè)病亡人數(shù)達(dá)到9萬的日期.
附:回歸方程中斜率和截距最小二乘估計(jì)公式分別為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知集合.由集合P中所有的點(diǎn)組成的圖形如圖中陰影部分所示,中間白色部分形如美麗的“水滴”.給出下列結(jié)論:
①“水滴”圖形與y軸相交,最高點(diǎn)記為A,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為;
②在集合P中任取一點(diǎn)M,則M到原點(diǎn)的距離的最大值為3;
③陰影部分與y軸相交,最高點(diǎn)和最低點(diǎn)分別記為C,D,則;
④白色“水滴”圖形的面積是.
其中正確的有______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年末,武漢出現(xiàn)新型冠狀病毒肺炎()疫情,并快速席卷我國(guó)其他地區(qū),傳播速度很快.因這種病毒是以前從未在人體中發(fā)現(xiàn)的冠狀病毒新毒株,所以目前沒有特異治療方法,防控難度很大.武漢市出現(xiàn)疫情最早,感染人員最多,防控壓力最大,武漢市從2月7日起舉全市之力入戶上門排查確診的新冠肺炎患者、疑似的新冠肺炎患者、無法明確排除新冠肺炎的發(fā)熱患者和與確診患者的密切接觸者等“四類”人員,強(qiáng)化網(wǎng)格化管理,不落一戶、不漏一人.在排查期間,一戶6口之家被確認(rèn)為“與確診患者的密切接觸者”,這種情況下醫(yī)護(hù)人員要對(duì)其家庭成員隨機(jī)地逐一進(jìn)行“核糖核酸”檢測(cè),若出現(xiàn)陽性,則該家庭為“感染高危戶”.設(shè)該家庭每個(gè)成員檢測(cè)呈陽性的概率均為()且相互獨(dú)立,該家庭至少檢測(cè)了5個(gè)人才能確定為“感染高危戶”的概率為,當(dāng)時(shí),最大,則( )
A.B.C.D.
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