Question

3．若函數(shù)f（x）=sin（$\frac{πn}{3}$），（n∈N^*），試求f（1）+f（2）+…+f（2015）的值．

Answer 1

分析 根據(jù)正弦函數(shù)的周期性求出函數(shù)的周期，利用周期性進(jìn)行求解即可．

解答 解：函數(shù)f（x）的周期T=$\frac{2π}{\frac{π}{3}}=6$，
則f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）
=sin$\frac{π}{3}$+sin$\frac{2π}{3}$+sin$π+sin\frac{4π}{3}$+sin$\frac{5π}{3}$+sin2π=0，
則f（1）+f（2）+…+f（2015）=336×（f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6））-f（2016）
=-f（2016）=-sin$\frac{2016π}{3}$=0．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)正弦函數(shù)的周期性求出函數(shù)的周期是解決本題的關(guān)鍵．