18．設(shè)sinα是sinθ，cosθ的等差中項(xiàng)，sinβ是sinθ，cosθ的等比中項(xiàng)，求證：cos4β-4cos4α=3．

分析 所證明的式子中不含角θ，因此先由已知，考慮將θ作為橋梁，溝通α，β，得出4sin2α-2sin2β=1．再由降冪公式證明等式左邊等于右邊即可．

解答 證明：∵由題意，sinθ+cosθ=2sinα ①，
sinθ•cosθ=sin2β ②，…（2分）
∴①2-2×②消去θ得4sin2α-2sin2β=1③．…（5分）
∴可得：4×$（\frac{1-cos2α}{2}）$-2×（$\frac{1-cos2β}{2}$）=1，解得：2cos2α=cos2β，即4cos22α=cos22β，
∴等式左邊=2cos22β-1-4（2cos22α-1）=8cos22α-1-8cos22α+4=3=右邊，故得證．

點(diǎn)評 本題考查三角函數(shù)恒等式的證明，要求靈活運(yùn)用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式化簡求值，考查了減元，轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．如圖，已知直線l：y=kx-2與拋物線C：x2=-2py（p＞0）交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，-6）．
（Ⅰ）求直線l和拋物線C的方程；
（Ⅱ）求線段AB的長；
（Ⅲ）拋物線上一動(dòng)點(diǎn)P從A到B運(yùn)動(dòng)時(shí)，求△ABP面積最大值．

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9．若拋物線y2=2x上有兩點(diǎn)A，B到焦點(diǎn)的距離之和為6，則線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為$\frac{5}{2}$．

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6．設(shè)拋物線C1：y2=4x的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)F1，焦點(diǎn)為F2；以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)，離心率為$\frac{1}{2}$的橢圓記作C2
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）直線l經(jīng)過橢圓C2的右焦點(diǎn)F2，與拋物線C1交于A1，A2兩點(diǎn)，與橢圓C2交于B1，B2兩點(diǎn)．當(dāng)以B1B2為直徑的圓經(jīng)過F1時(shí)，求|A1A2|長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．從12班中選兩個(gè)班去參加一項(xiàng)活動(dòng)，已知1班已確定要參加，另外一個(gè)班是這樣決定的：扔兩個(gè)篩子得到的點(diǎn)數(shù)之和是幾，就選幾班，這樣做公平嗎？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．若函數(shù)f（x）=sin（$\frac{πn}{3}$），（n∈N*），試求f（1）+f（2）+…+f（2015）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1和C2的參數(shù)方程分別為$\left\{\begin{array}{l}{x=cosθ+sinθ}\\{y=cosθ-sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）和$\left\{\begin{array}{l}{x=2-t}\\{y=t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）．以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，則曲線C1與C2的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為$（\sqrt{2}，\frac{π}{4}）$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，若PA=AB=2，AC=1，∠BAC=120°，且PA⊥面ABC，則球O的表面積為$\frac{40}{3}$π．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．函數(shù)y=sin（π-x）-1的圖象（　�。�
A．關(guān)于x=$\frac{π}{2}$對稱B．關(guān)于y軸對稱C．關(guān)于原點(diǎn)對稱D．關(guān)于x=π對稱

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