14．過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，若x1+x2=10，則弦AB的長為（　�。�
A．16B．14C．12D．10

分析 根據(jù)拋物線的方程求出準(zhǔn)線方程是x=-1，結(jié)合拋物線的定義可得|AF|=x1+1且|BF|=x2+1，兩式相加并結(jié)合x1+x2=10，即可得到|AB|的值為12．

解答 解：∵拋物線方程為y2=4x，
∴p=2，可得拋物線的準(zhǔn)線方程是x=-1，
∵過拋物線 y2=4x的焦點(diǎn)F作直線交拋物線于A（x1，y1）B（x2，y2），
∴根據(jù)拋物線的定義，可得|AF|=x1+$\frac{p}{2}$=x1+1，|BF|=x2+$\frac{p}{2}$=x2+1，
因此，線段AB的長|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+2，
又∵x1+x2=10，∴|AB|=x1+x2+2=12．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題給出拋物線焦點(diǎn)弦AB端點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)的關(guān)系式，求AB的長度，著重考查了拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．

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19．已知拋物線y2=4$\sqrt{2}$x的交點(diǎn)為橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)，且橢圓的長軸長為4，左右頂點(diǎn)分別為A，B，經(jīng)過橢圓左焦點(diǎn)的直線l與橢圓交于C，D（異于A，B）兩點(diǎn)．
（1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求四邊形ADBC的面積的最大值；
（3）若M（x1，y1）N（x2，y2）是橢圓上的兩動(dòng)點(diǎn)，且滿x1x2+2y1y2=0，動(dòng)點(diǎn)P滿足$\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OM}+2\overrightarrow{ON}$（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），是否存在兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2使得|PF1|+|PF2|為定值，若存在求出該定值，若不存在說明理由．

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6．設(shè)拋物線C1：y2=4x的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)F1，焦點(diǎn)為F2；以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)，離心率為$\frac{1}{2}$的橢圓記作C2
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）直線l經(jīng)過橢圓C2的右焦點(diǎn)F2，與拋物線C1交于A1，A2兩點(diǎn)，與橢圓C2交于B1，B2兩點(diǎn)．當(dāng)以B1B2為直徑的圓經(jīng)過F1時(shí)，求|A1A2|長．

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3．若函數(shù)f（x）=sin（$\frac{πn}{3}$），（n∈N*），試求f（1）+f（2）+…+f（2015）的值．

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4．二項(xiàng)式（x2-$\frac{1}{x}$）6的展開式中不含x3項(xiàng)的系數(shù)之和為（　�。�
A．20B．24C．30D．36

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