圍建一個面積為360m2的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2m的進出口，如圖所示，已知舊墻的維修費用為45元/m，新墻的造價為180元/m，設利用的舊墻的長度為x（單位：米）．
（1）將修建圍墻的總費用y表示成x的函數(shù)；
（2）寫出函數(shù)f（x）=y的單調(diào)區(qū)間，并證明．
考點：基本不等式,函數(shù)的零點
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：（1）設矩形的另一邊長為am，則根據(jù)圍建的矩形場地的面積為360m2，易得 a=
360
x
，此時再根據(jù)舊墻的維修費用為45元/m，新墻的造價為180元/m，我們即可得到修建圍墻的總費用y表示成x的函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)函數(shù)的表達式，即可研究函數(shù)的單調(diào)性．
解答： 解：（2）設矩形的另一邊長為am，
則y=45x+180（x-2）+180•2a=225x+360a-360．
由已知ax=360，得a=
360
x
，
∴y=f（x）=225x+
3602
x
-360，（x＞2）．
（2）∵y=f（x）=225x+
3602
x
-360，（x＞2）．
∴f'（x）=225-
3602
x2
=
225x2-3602
x2
，
則由f’（x）＞0得x＞24，此時函數(shù)單調(diào)遞增，
由f’（x）＜0得2＜x＜24，此時函數(shù)單調(diào)遞減，
故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（24，+∞），
遞減區(qū)間為（2，24）．
點評：本題主要考查與函數(shù)有關的應用問題，利用條件建立函數(shù)關系是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線x=a（a＜0）與函數(shù)y=（
1
3
） x，y=(
1
2
)x，y=2x，y=10x的圖象依次交與A，B，C，D四點，則這四個點從上到下的排列次序是（　�。�
A、A、B、C、D
B、B、C、A、D
C、B、A、C、D
D、C、A、B、D

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

隨機變量ξ服從二項分布ξ～B（16，P），且Dξ=3，則Eξ等于（　�。�
A、4B、12C、4或12D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列函數(shù)中，與函數(shù)f(x)=
ex-e-x
3
的奇偶性、單調(diào)性均相同的是（　�。�
A、y=ln(x+
x2+1
)
B、y=x2
C、y=tanx
D、y=ex

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足Sn=-
1
2
an-
1
2
（n∈N*）
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足bn=
n
an+1
，證明：對于一切正整數(shù)n，不等式b1×b2×b3×…×bn＜2×n!恒成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=|2x-1|-|x+2|．
（1）求不等式f（x）≥3的解集；
（2）若關于x的不等式f（x）≥t2-3t在[0，1]上無解，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義：滿足方程f（x）=x的實數(shù)x稱為函數(shù)f（x）的“不動點”．已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx（a≠0），滿足f（x+1）為偶函數(shù)，且函數(shù)f（x）有且僅有一個不動點．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)g（x）=f（x）+kx2在（0，4）上是增函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若方程x2+x+a=0至少有一根為非負實數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-y2=1（a＞1）的一個焦點為F，點P在雙曲線上，且|
OP
|=|
OF
|（O為坐標原點），則△OPF的面積S=
 
．

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