Question

6．（1）已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?1，2]，求函數(shù)f（x²-1）的定義域；
（2）已知函數(shù)f（3x-4）的定義域?yàn)閇0，4），求函數(shù)f（1-2x）的定義域．

Answer 1

分析 （1）由題意可得-1≤x²-1≤2，解得x的范圍，即可求得函數(shù)f（x²-1）的定義域；
（2）由已知中函數(shù)f（3x-4）的定義域?yàn)閇0，4），我們可以求出函數(shù)f（x）的定義域，進(jìn)而求出函數(shù)f（1-2x）的定義域．

解答 解：（1）∵函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?1，2]，
∴-1＜x²-1≤2，解得：-$\sqrt{3}$≤x≤$\sqrt{3}$，且x≠0，
故函數(shù)的定義域是[-$\sqrt{3}$，0）∪（0，$\sqrt{3}$]；
（2）∵0≤x＜4，
∴-4≤3x-4＜8，
∴-4≤1-2x＜8，
∴-$\frac{7}{2}$＜x≤$\frac{5}{2}$，
故函數(shù)的定義域是（-$\frac{7}{2}$，$\frac{5}{2}$]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的定義域及其求法，其中熟練掌握抽象函數(shù)定義域求解時(shí)“一不變（括號(hào)里整體的取值范圍不變），應(yīng)萬(wàn)變”的原則是解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵．