16．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{8}$=1的焦點F1、F2在x軸上，離心率為$\frac{1}{3}$，若弦AB經(jīng)過焦點F1，則△ABF2的周長為12．

分析 由橢圓的方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{8}$=1的焦點F1、F2在x軸上，離心率為$\frac{1}{3}$，知長半軸a=3，利用橢圓的定義知，△ABF2的周長為4a，從而可得答案．

解答 解：∵橢圓的方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{8}$=1的焦點F1、F2在x軸上，離心率為$\frac{1}{3}$，
∴$\frac{\sqrt{{a}^{2}-8}}{a}$=$\frac{1}{3}$
∴a=3，
又過焦點F1的直線與橢圓交于A，B兩點，A，B與橢圓的另一個焦點F2構(gòu)成△ABF2，
則△ABF2的周長l=|AB|+|AF2|+|BF2|=（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=2a+2a=4a=12．
故答案為：12

點評 本題考查了橢圓的簡單性質(zhì)，著重考查橢圓定義的應(yīng)用，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn是哈爾濱市n（n≥3，n∈N*）個普通職工的2015年的年收入，設(shè)這n個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為x，平均數(shù)為y，方差為z，如果再加上比爾•蓋茨的2015年的年收入xn+1（約900億元），則這n+1個數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（　�。�
A．年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)一定變大，方差可能不變
B．年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能不變，方差變大
C．年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能不變，方差也不變
D．年收入平均數(shù)可能不變，中位數(shù)可能不變，方差可能不變

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．在△ABC中，b=5，B=$\frac{π}{4}$，sinA=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，則a的值是（　　）
A．10$\sqrt{2}$B．2$\sqrt{10}$C．$\sqrt{10}$D．$\sqrt{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．以下四個命題：
①設(shè)回歸直線方程$\widehat{y}$=0.2x+12，則 x每增加一個單位時，$\widehat{y}$平均減少0.2個單位；
②在極坐標(biāo)系中，圓ρ=cosθ與直線ρcosθ=1相切；
③函數(shù)y=$\frac{1}{x}$在定義域內(nèi)為減函數(shù)；
④若y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程是y=$\frac{1}{2}$x+2，則f（1）+f'（1）=3．
其中真命題的序號為②④．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．已知△ABC的頂點A（1，0，0），B（0，2，0），C（0，0，1），CD是AB邊上的高，則點D的坐標(biāo)為$（\frac{4}{5}，\frac{2}{5}，0）$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．如圖所示，斜三棱柱ABC-A1B1C1中，點D，D1分別為AC，A1C1上的中點．
（1）證明AD1∥平面BDC1；
（2）證明BD∥平面AB1D1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知cos（θ+$\frac{π}{4}$）=-$\frac{\sqrt{10}}{10}$，θ∈（0，$\frac{π}{2}$），則cosθ=$\frac{\sqrt{5}}{5}$； sin（2θ-$\frac{π}{3}$）=$\frac{4+3\sqrt{3}}{10}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{15}}{4}$，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，P是橢圓上任意一點，且PF1F2的周長是8+2$\sqrt{15}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）是否存在斜率為1的直線L與橢圓C交于A，B兩點，使得以AB為直徑圓過原點，若存在寫出直線方程；
（3）設(shè)圓T：（x-t）2+y2=$\frac{4}{9}$，過橢圓的上頂點作圓T的兩條切線交橢圓于E、F兩點，當(dāng)圓心在x軸上移動且t∈（1，3）時，求EF的斜率的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．（1）已知函數(shù)f（x）的定義域為（-1，2]，求函數(shù)f（x2-1）的定義域；
（2）已知函數(shù)f（3x-4）的定義域為[0，4），求函數(shù)f（1-2x）的定義域．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案