8．如圖，A，B，C是⊙O上的三點(diǎn)，點(diǎn)D是劣弧$\widehat{BC}$的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B的切線交弦CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．若∠BAC=80°，則∠BED=60°．

分析 由弦切角定理可得∠EBC=∠A，再由圓的圓周角定理，可得∠BCE=$\frac{1}{2}$∠A，在△BCE中，運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理，計(jì)算即可得到所求值．

解答 解：由BE為圓的切線，由弦切角定理可得
∠EBC=∠A=80°，
由D是劣弧$\widehat{BC}$的中點(diǎn)，可得∠BCE=$\frac{1}{2}$∠A=40°，
在△BCE中，∠BEC=180°-∠EBC-∠BCE
=180°-80°-40°=60°．
故答案為：60°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓的弦切角定理和圓周角定理，以及三角形的內(nèi)角和定理的運(yùn)用，考查推理和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，2）、B（3，-2），則直線l的斜率為（　�。�
A．0B．1C．-1D．不存在

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

18．設(shè)有如下三個(gè)命題：
甲；m∩l=A，m，l?α，m，l?β；
乙：直線m，1中至少有一條與平面β相交；
丙：平面α與平面β相交；
當(dāng)甲成立時(shí)，乙是丙的充要條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1-x}{ax}$+lnx，若函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)，則正實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A．（1，+∞）B．[1，+∞）C．（-∞，1）D．（-∞，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．如圖，C，D是以AB為直徑的半圓上兩點(diǎn)，且$\widehat{AD}$=$\widehat{CD}$．
（1）若CD∥AB，證明：直線AC平分∠DAB；
（2）作DE⊥AB交AC于E，證明：CD2=AE•AC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．設(shè)函數(shù)f′（x）是函數(shù)f（x）（x∈R）的導(dǎo)函數(shù)，若f（x）-f（-x）=2x3，且當(dāng)x＞0時(shí)，f′（x）＞3x2，則不等式f（x）-f（x-1）＞3x2-3x+1的解集為（　�。�
A．（-∞，2）B．（${\frac{1}{2}$，+∞）C．（-∞，$\frac{1}{2}}$）D．（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

20．若兩整數(shù)a、b除以同一個(gè)整數(shù)m，所得余數(shù)相同，即$\frac{a-b}{m}$=k（k∈Z），則稱a、b對(duì)模m同余，用符號(hào)a≡b（mod m）表示，若a≡10（mod 6）（a＞10），滿足條件的a由小到大依次記為a1，a2…an，…，則數(shù)列{an}的前16項(xiàng)和為976．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c．
（1）若f（x）＞0的解集為{x|-3＜x＜4}，解關(guān)于x的不等式bx2+2ax-（c+3b）＜0．
（2）若對(duì)任意x∈R，不等式f（x）≥2ax+b恒成立，求${\;}_{\;}^{\;}\frac{b^2}{{{a^2}+{c^2}}}_{\;}^{\;}$的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AB=2，E、F、G分別為PD、PC、BC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：PA∥平面BDF；
（Ⅱ）求異面直線PB與EG所成角的余弦值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案