15．如圖，P為⊙O外一點(diǎn)，PA是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，割線PBC與⊙O相交于B，C兩點(diǎn)，且PC=3PA，D為線段BC的中點(diǎn)，AD的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)E．若PB=1，則PA的長(zhǎng)為3；AD•DE的值是16．

分析 利用切割線定理，可得PA，利用切割線定理證明PD=2PB，PB=BD，結(jié)合相交弦定理可得AD•DE=BD2，即可得出結(jié)論．

解答 解：∵PA是切線，A為切點(diǎn)，
割線PBC與⊙O相交于點(diǎn)B，C，
∴PA2=PB•PC，
∵PC=3PA，PB=1，
∴PA2=1•3PA，
∴PA=3；
∵PA2=PB•PC，PC=3PA，
∴PA=3PB，
∴4PB=BD，
∴BD=4，
∴AD•DE=BD•DC=BD2=16．
故答案為：3，16．

點(diǎn)評(píng) 本題考查與圓有關(guān)的比例線段，考查切割線定理、相交弦定理，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．

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4．三個(gè)半徑都是1的球放在一個(gè)圓柱內(nèi)，每個(gè)球都接觸到圓柱的底，則圓柱半徑的最小值是（　　）
A．$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}+1$B．$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}+1$C．$\sqrt{3}+1$D．$\frac{{3\sqrt{3}}}{4}+1$

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6．已知幾何體ABCDEF中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°，四邊形ACFE是矩形，F(xiàn)B=$\sqrt{2}$，M，N分別為EF，AB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：MN∥平面FCB；
（Ⅱ）若FC=1，求點(diǎn)A到平面MCB的距離．

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3．如圖，C，D是以AB為直徑的半圓上兩點(diǎn)，且$\widehat{AD}$=$\widehat{CD}$．
（1）若CD∥AB，證明：直線AC平分∠DAB；
（2）作DE⊥AB交AC于E，證明：CD2=AE•AC．

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10．如圖，已知PA與圓O相切于點(diǎn)A，經(jīng)過(guò)點(diǎn)O的割線PBC交圓O于點(diǎn)B、C，∠APC的平分線分別交AB、AC于點(diǎn)D、E，AC=AP．
（1）證明：∠ADE=∠AED；
（2）證明PC=$\sqrt{3}$PA．

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20．若兩整數(shù)a、b除以同一個(gè)整數(shù)m，所得余數(shù)相同，即$\frac{a-b}{m}$=k（k∈Z），則稱(chēng)a、b對(duì)模m同余，用符號(hào)a≡b（mod m）表示，若a≡10（mod 6）（a＞10），滿足條件的a由小到大依次記為a1，a2…an，…，則數(shù)列{an}的前16項(xiàng)和為976．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．關(guān)于x不等式|2x-5|＞3的解集是（-∞，1）∪（4，+∞）．

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4．在三角形ABC中，A=45°，b=$\sqrt{2}$，三角形ABC的面積為$\frac{{\sqrt{3}+1}}{2}$，則$\frac{c}{sinC}$的值為$2\sqrt{2}$．

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5．已知函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=（-x2+ax-3）ex（a為實(shí)數(shù)）．
（1）當(dāng)a=5時(shí)，求函數(shù)y=g（x）在x=1處的切線方程；
（2）若方程g（x）=2exf（x）在x∈[$\frac{1}{e}$，e]上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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