Question

若f（x）是奇函數(shù)，且x₀是函數(shù)y=f（x）-e^x的一個(gè)零點(diǎn)，則-x₀一定是下列哪個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)（　　）

• A、y=f（-x）e^x-1
• B、y=f（x）e^-x+1
• C、y=f（x）e^x+1
• D、y=f（x）e^x-1

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)f（x）是奇函數(shù)可得f（-x）=-f（x），因?yàn)閤₀是y=f（x）-e^x的一個(gè)零點(diǎn)，代入得到一個(gè)等式，利用這個(gè)等式對(duì)A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行一一判斷．

解答： 解：f（x）是奇函數(shù)，∴f（-x）=-f（x）
且x₀是y=f（x）-e^x的一個(gè)零點(diǎn)，∴f（x₀）-ex0=0，∴f（x₀）=ex0，把-x₀分別代入下面四個(gè)選項(xiàng)，
A、y=f（x₀）e-x0-1=-ex0e-x0-1=0，故A正確；
B、y=f（x₀）ex0+1=（ex0）²+1≠0，故B錯(cuò)誤；
C、y=e^-x₀f（-x₀）+1=-e^-x₀f（x₀）+1=e^-x₀ex0+1=1+1=2，故C不正確；
D、y=e-x0f（-x₀）-1=-1-1=-2，故D錯(cuò)誤；
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題以及奇函數(shù)的性質(zhì)，此題是一道中檔題，需要一一驗(yàn)證．