18．已知x＞0，y＞0，x+2y=1，則$\frac{y}{x}+\frac{1}{y}$的最小值為4．

分析 x＞0，y＞0，x+2y=1，則$\frac{y}{x}+\frac{1}{y}$=$\frac{y}{x}$+$\frac{x+2y}{y}$=$\frac{y}{x}$+$\frac{x}{y}$+2，再根據(jù)基本不等式即可求出．

解答 解：x＞0，y＞0，x+2y=1，則$\frac{y}{x}+\frac{1}{y}$=$\frac{y}{x}$+$\frac{x+2y}{y}$=$\frac{y}{x}$+$\frac{x}{y}$+2≥2$\sqrt{\frac{x}{y}•\frac{y}{x}}$+2=4，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=$\frac{1}{3}$時取等號，
故則$\frac{y}{x}+\frac{1}{y}$的最小值為4，
故答案為：4．

點評 本題考查了基本不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是靈活進(jìn)行“1”的變形，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．?dāng)?shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足Sn=nan+1，且a1=1，則Sn=n!．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．橢圓C的中心在坐標(biāo)原點，右焦點為$F（\sqrt{3}，0）$，點F到短軸的一個端點的距離等于焦距．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓C與曲線|y|=kx（k＞0）的交點為A，B，求△OAB面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．如圖，在三棱錐中P-ABC中，PA=PB=AB=BC，∠PBC=90°D為AC的中點，AB⊥PD
（I ）求證：BC丄平面PAB
（Ⅱ）如果三棱錐P-BCD的體積為3，求PA．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．若a為實數(shù)且$\frac{2-ai}{i}$=-2-2i，則a=（　�。�
A．-1B．0C．1D．2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知m，n是兩條不重合的直線，α，β是不重合的平面，下面四個命題中正確的是（　　）
A．若m?α，n?β，m⊥n，則α⊥βB．若m∥α，m⊥n，則n⊥α
C．若m⊥α，m⊥β，則α∥βD．若m⊥n，m⊥β，則n∥β

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．在△ABC中，若a2-b2=$\sqrt{3}$bc，且$\frac{sin（A+B）}{sinB}$=2$\sqrt{3}$，則角A=（　�。�
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{2π}{3}$D．$\frac{5π}{6}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．某同學(xué)研究相關(guān)資料，得到兩種求sin18°的方法，兩種方法的思路如下：
思路一：作頂角A為36°的等腰三角形ABC，底角B的平分線交腰AC于D；
思路二：由二倍角公式cos2α=2cos2α-1，可知cos2α可表示為cosα的二次多項式，推測cos3α也可以用cosα的三次多項式表示，再結(jié)合cos54°=sin36°．
請你按某一種思路：計算得sin18°的精確值為$\frac{\sqrt{5}-1}{4}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=ax3+bx（x∈R），g（x）=f（x）+3x-x2-3，t（x）=$\frac{c}{{x}^{2}}$+lnx
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）的圖象在點x=3處的切線與直線24x-y+1=0平行，且函數(shù)f（x）在x=1處取得極值，求函數(shù)f（x）的解析式，并確定f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，如果對于任意的x1，x2∈[$\frac{1}{3}$，2]，都有x1•t（x1）≥g（x2）成立，試求實數(shù)c的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案