Question

1．?dāng)?shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，滿足S_n=na_n+1，且a₁=1，則S_n=n!．

Answer 1

分析 S_n=na_n+1，且a₁=1，可得S_n=n（S_n+1-S_n），即$\frac{{S}_{n+1}}{{S}_{n}}$=n+1，再利用“累乘求積”即可得出．

解答 解：∵S_n=na_n+1，且a₁=1，
∴S_n=n（S_n+1-S_n），
∴$\frac{{S}_{n+1}}{{S}_{n}}$=n+1，
∴S_n=$\frac{{S}_{n}}{{S}_{n-1}}$$•\frac{{S}_{n-1}}{{S}_{n-2}}$•…$•\frac{{S}_{3}}{{S}_{2}}$$•\frac{{S}_{2}}{{S}_{1}}$•S₁
=n!．
當(dāng)n=1時(shí)也成立，
∴S_n=n!．
故答案為：n!．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了遞推關(guān)系、“累乘求積”方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．