Question

18．已知點A的坐標(biāo)（x，y）滿足不等式$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y≥0}\\{x+2y≤6}\\{3x+y≤12}\end{array}\right.$，則|x-y|的取值范圍是[0，4]．

Answer 1

分析 z=x-y，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義進行求解即可．

解答 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
設(shè)z=x-y，得y=x-z表示，斜率為1縱截距為-z的一組平行直線，
平移直線y=x-z，當(dāng)直線y=x-z經(jīng)過點C（4，0）時，直線y=x-z的截距最小，此時z最大，為z=4，
當(dāng)直線經(jīng)過點A（0，3）時，此時直線y=x-z截距最大，z最小．此時z=0-3=-3，
則-3≤z≤4，
則0≤|z|≤4，
即|x-y|的取值范圍是[0，4]，
故答案為：[0，4]．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用z的幾何意義是解決線性規(guī)劃問題的關(guān)鍵，注意利用數(shù)形結(jié)合來解決．