Question

7．如圖：網(wǎng)格紙上的小正方形邊長都為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（　�。�

• A． 4
• B． $\frac{16}{3}$
• C． $\frac{20}{3}$
• D． 8

Answer 1

分析 由三視圖知該幾何體是一個(gè)直三棱柱切去一個(gè)三棱錐所得的組合體，由三視圖求出幾何元素的長度、判斷出線面的位置關(guān)系，由柱體、錐體的體積公式求出幾何體的體積．

解答 解：由三視圖知該幾何體是一個(gè)直三棱柱切去一個(gè)三棱錐所得的組合體，
其直觀圖如圖所示：
底面是等腰三角形，AB=BC=2棱長是4，
其中D是CG的中點(diǎn)，
∵BF⊥平面EFG，∴BF⊥EF，
∵EF⊥FG，BF∩FG=F，
∴EF⊥平面BFGC，
∴組合體的體積：
V=V_{三棱柱ABC-EFG}-V_{三棱錐E-DFG}
═$\frac{1}{2}×2×2×4-\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×2×2×2$=$\frac{20}{3}$，
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查三視圖求幾何體的體積，由三視圖正確復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力．