10．已知2a=b+c，sin2A=sinC•sinB，判斷三角形形狀．

分析 利用正弦定理化簡sin2A=sinC•sinB得到一個關(guān)系式，代入已知等式中計算得到b=c，從而可解得a=b=c，即可確定出三角形ABC為等邊三角形．

解答 解：利用正弦定理化簡sin2A=sinC•sinB，得到bc=a2，
代入已知等式2a=b+c，得：b2+c2=2bc，即（b-c）2=0，
∴b=c，
∴由bc=a2，可得a=b=c，
則△ABC為等邊三角形．

點評 此題考查了正弦、余弦定理，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵，屬于基本知識的考查．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知數(shù)列{an}滿足：a1=-1，an+1=2an+3n-4（n∈N*），求數(shù)列{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知雙曲線$\frac{{y}^{2}}{2}$-$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$=1過點（-1，2），則該雙曲線的漸近線方程為（　　）
A．y=±$\frac{5\sqrt{2}}{2}$B．y=±xC．y=±$\sqrt{2}$xD．y=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．在三行三列的方陣$（\begin{array}{l}{a_{11}}{a_{12}}{a_{13}}\\{a_{21}}{a_{22}}{a_{23}}\\{a_{31}}{a_{32}}{a_{33}}\end{array}）$中有9個數(shù)aij（i=1，2，3；j=1，2，3），從中任取三個數(shù)，則三個數(shù)中任兩個不同行不同列的概率是$\frac{1}{14}$．（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．如圖，在正四棱錐S-ABCD中，每條側(cè)棱的長都等于底邊的長，P為側(cè)棱SD上的動點．
（1）求證：平面PAC⊥平面SBD；
（2）若P為SD的中點，求異面直線SB與PC所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．?dāng)?shù)列{an}是公差不為零的等差數(shù)列，a5=6．?dāng)?shù)列{bn}滿足：b1=3，bn+1=b1b2b3…bn+1．
（Ⅰ）當(dāng)n≥2時，求證：$\frac{{{b_{n+1}}-1}}{{{b_n}-1}}$=bn；
（Ⅱ）當(dāng)a3＞1且a3∈N*時，a3，a5，ak1，ak2，…，akn，…為等比數(shù)列．（i）求a3；（ii）當(dāng)a3取最小值時，求證：$\frac{1}{b_1}$+$\frac{1}{b_2}$+$\frac{1}{b_3}$+…+$\frac{1}{b_n}$＞4（${\frac{1}{{{a_{k_1}}-1}}$+$\frac{1}{{{a_{k_2}}-1}}$+$\frac{1}{{{a_{k_3}}-1}}$+…+$\frac{1}{{{a_{k_n}}-1}}}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．雙曲線r：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）的左頂點為C，A為雙曲線第一象限上的點，直線OA交雙曲線于另一點B，雙曲線左焦點為F，連結(jié)AF交BC延長線于D點．若$\overrightarrow{DB}$=3$\overrightarrow{DC}$，則雙曲線r的離心率等于（　　）
A．2B．$\sqrt{2}$C．3D．$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，它的一個頂點恰好是拋物線x2=4$\sqrt{2}$y的焦點．
（I）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）直線x=2與橢圓交于P，Q兩點，P點位于第一象限，A，B是橢圓上位于直線x=2兩側(cè)的動點．
（i）若直線AB的斜率為$\frac{1}{2}$，求四邊形APBQ面積的最大值；
（ii）當(dāng)點A，B運動時，滿足∠APQ=∠BPQ，問直線AB的斜率是否為定值，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．若拋物線y2=8x的焦點F與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{3}$-$\frac{{y}^{2}}{n}$=1的一個焦點重合，則n的值為1．

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同步練習(xí)冊答案