Question

17．正方體的全面積為54，則它的外接球的表面積為（　�。�

• A． 27π
• B． $\frac{8\sqrt{2}}{3}$π
• C． 36π
• D． $\frac{9\sqrt{3}}{2}$π

Answer 1

分析 先設(shè)正方體的邊長(zhǎng)為a，根據(jù)正方體的表面積S=6a²=54，求得a=3，再根據(jù)正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)等于其外接球的直徑，求得外接球的半徑R，代入球的表面積公式計(jì)算．

解答 解：設(shè)正方體的邊長(zhǎng)為a，則正方體的表面積S=6a²=54，
∴a=3，又正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)等于其外接球的直徑，
∴外接球的半徑R=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，
∴其外接球的表面積為4π×$（\frac{3\sqrt{3}}{2}）^{2}$=27π．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正方體的表面積，正方體的外接球的表面積，解題的關(guān)鍵是利用正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)等于其外接球的直徑，求得外接球的半徑．