分析 (1)可判數(shù)列{an}為等比數(shù)列,可得Sn和an,代入驗證可得;
(2)可得bn=(2n-1)×2n,錯誤相減求和驗證即可.
解答 解:(1)∵當n≥2,n∈N*時,an2=an-1an+1,
∴$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$=$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$,即數(shù)列{an}為等比數(shù)列,
又在數(shù)列{an}中a1=2,a2=4,∴公比q=2,
∴an=2×2n-1=2n,Sn=$\frac{2×(1-{2}^{n})}{1-2}$=2n+1-2,
代入驗證可得Sn=2an-2;
(2)∵bn=(2n-1)an=(2n-1)×2n,
∴Tn=1×21+3×22+5×23+…+(2n-1)×2n,
∴2Tn=1×22+3×23+5×24+…+(2n-1)×2n+1,
兩式相減可得-Tn=2+2(22+23+…+2n)-(2n-1)×2n+1
=2+$\frac{2×{2}^{2}(1-{2}^{n-1})}{1-2}$-(2n-1)×2n+1
=(3-2n)2n+1-14,故Tn=(2n-3)2n+1+14,
∴Tn+1=(2n-1)2n+2+14,4bn=(2n-1)×2n+2,
∴Tn+1>4bn.
點評 本題考查數(shù)列求和,涉及等比數(shù)列的判定和求和公式以及錯位相減法求和,屬中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 27π | B. | $\frac{8\sqrt{2}}{3}$π | C. | 36π | D. | $\frac{9\sqrt{3}}{2}$π |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 177 | B. | 157 | C. | 417 | D. | 367 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 1 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | $\sqrt{2}$ | B. | $\sqrt{3}$ | C. | $\sqrt{6}$ | D. | $2\sqrt{2}$ |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 1 個 | B. | 2 個 | C. | 3個 | D. | 4個 |
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com