4．設(shè)函數(shù)f（x）在（0，+∞）內(nèi)可導(dǎo)，且f（ex）=x+ex，則f（x）在點x=1處的切線方程為2x-y-1=0．

分析 求出函數(shù)解析式，先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=1處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．

解答 解：令t=ex，則
∵f（ex）=ex+x，
∴f（t）=t+lnt，
∴f（x）=x+lnx，
∴f′（x）=1+$\frac{1}{x}$，
∴f′（1）=2，
∵f（1）=1，
∴f（x）在點M（1，f（1））處的切線方程為2x-y-1=0．
故答案為：2x-y-1=0．

點評 本小題主要考查直線的斜率、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力．屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．如圖，在三棱錐A-BCD中，O、E分別為BD、BC中點，CA=CB=CD=BD=4，AB=AD=2$\sqrt{2}$
（1）求證：AO⊥面BCD
（2）求異面直線AB與CD所成角的余弦值
（3）求點E到平面ACD的距離．

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15．滿足{1}?A⊆{1，2，3，4}的集合A的個數(shù)為7．

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12．設(shè)集合A={x|x2-x-2＞0}，B={x||x|＜3}，則A∩B=（　�。�
A．{x|-3＜x＜-1}B．{x|2＜x＜3}C．{x|-3＜x＜-1或2＜x＜3}D．{x|-3＜x＜-2或1＜x＜3}

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19．在直角梯形ABCD中，AD∥BC，$AB=1，AD=\sqrt{3}$，AB⊥BC，CD⊥BD，如圖（1）把△ABD沿BD翻折，使得平面A'BD⊥平面BCD，如圖（2）．則三棱錐A'-BDC的體積為$\frac{1}{3}$

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9．已知函數(shù)f（x）=（m+2cos2x）•cos（2x+θ）為奇函數(shù)，且f（$\frac{π}{4}$）=0，其中m∈R，θ∈（0，π）
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的圖象的對稱中心和單調(diào)遞增區(qū)間
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且f（$\frac{C}{2}$+$\frac{π}{24}$）=-$\frac{1}{2}$，c=1，ab=2$\sqrt{3}$，求△ABC的周長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知曲線C1：y=ax2上點P處的切線為l1，曲線C2：y=bx3上點A（1，b）處的切線為l2，且l1⊥l2，垂足M（2，2），求a、b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=2cosx•sin（x+$\frac{π}{3}$）-$\sqrt{3}$sin2x+sinxcosx
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移m個單位，使所得函數(shù)為偶函數(shù)，求m的最小正值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．（1）已知橢圓焦距為8，長半軸長為10，焦點在x軸上，求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程．
（2）已知中心在原點的雙曲線C的右焦點為F（3，0），離心率等于$\frac{3}{2}$，則求該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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