1.已知{an}是等差數(shù)列,{bn}是等比數(shù)列,bn>0恒成立,若a2=b2且a8=b8,則( 。
A.a5≥b5B.a5≤b5C.a5>b5D.a5<b5

分析 設(shè)公差為d,公比為q,作差比較,運(yùn)用因式分解,即可得出結(jié)論.

解答 解:設(shè)公差為d,公比為q,則
∵a2=b2,a8=b8,
∴a2+6d=a2q6,∴d=$\frac{1}{6}$a2(q6-1)
∴a5-b5=a2+3d-a2q3=a2(1-q3)+$\frac{1}{2}$a2(q6-1)
=$\frac{1}{2}$a2(q3-1)2
∵a2>0,(q3-1)2≥0,
∴$\frac{1}{2}$a2(q3-1)2≥0,
即有a5≥b5,
故選:A.

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的運(yùn)用以及作差法的運(yùn)用,考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

11.等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1,其前n項(xiàng)和為Sn,且a3+a5=a4+7.
(Ⅰ)求{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)求滿足不等式Sn<3an-2的n的值.

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12.如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,$AC=2\sqrt{3}$,$A{A_1}=\sqrt{3}$,AB=2,點(diǎn)D在棱B1C1上,且B1C1=4B1D.
(Ⅰ)求證:BD⊥A1C;
(Ⅱ)求二面角B-A1D-B1的大。

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9.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,已知Sn+1=pSn+q(n∈N*,p,q為常數(shù)),a1=2,a2=1,a3=q-3p.
(1)求p,q的值;
(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(3)記集合M={n|λ≥$\frac{{S}_{n}}{n{a}_{n}}$,n∈N*},若M中僅有3個(gè)元素,求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.

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16.如圖,在四棱錐P-ABCD中,側(cè)面PCD丄底面ABCD,△PCD為等邊三角形,M為BC中點(diǎn),N為CD中點(diǎn).若底面ABCD是矩形且AD=2$\sqrt{2}$,AB=2.
(1)證明:MN∥平面PBD;
(2)證明:AM丄平面PMN.

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6.(Ⅰ)解關(guān)于x的一元二次不等式x(x-2)-3>0;
(Ⅱ)解關(guān)于x的一元二次不等式(x-4)(x-2a)<0(其中a∈R).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

13.“x<2”是“x<1”的必要不充分條件.(從“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”和“既不充分又不必要”中,選出適當(dāng)?shù)囊环N填空)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

10.設(shè)條件p:-1<x<5,條件q:0<x<a,其中a為正數(shù),若p是q的必要不充分條件,則a的取值范圍為( 。
A.(0,5]B.(0,5)C.[5,+∞)D.(5,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

11.記P(x,y)坐標(biāo)滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x≤0}\\{y≥0}\\{y-x≤2}\end{array}\right.$,則|x+3y-5|的取值范圍[0,7].

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