Question

1．已知{a_n}是等差數(shù)列，{b_n}是等比數(shù)列，b_n＞0恒成立，若a₂=b₂且a₈=b₈，則（　�。�

• A． a₅≥b₅
• B． a₅≤b₅
• C． a₅＞b₅
• D． a₅＜b₅

Answer 1

分析 設(shè)公差為d，公比為q，作差比較，運(yùn)用因式分解，即可得出結(jié)論．

解答 解：設(shè)公差為d，公比為q，則
∵a₂=b₂，a₈=b₈，
∴a₂+6d=a₂q⁶，∴d=$\frac{1}{6}$a₂（q⁶-1）
∴a₅-b₅=a₂+3d-a₂q³=a₂（1-q³）+$\frac{1}{2}$a₂（q⁶-1）
=$\frac{1}{2}$a₂（q³-1）²，
∵a₂＞0，（q³-1）²≥0，
∴$\frac{1}{2}$a₂（q³-1）²≥0，
即有a₅≥b₅，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的運(yùn)用以及作差法的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．