6.(Ⅰ)解關(guān)于x的一元二次不等式x(x-2)-3>0;
(Ⅱ)解關(guān)于x的一元二次不等式(x-4)(x-2a)<0(其中a∈R).

分析 (Ⅰ)先求出x2-2x-3>0,由此能求出關(guān)于x的一元二次不等式x(x-2)-3>0的解集.
(Ⅱ)由當(dāng)2a>4,即a>2,2a<4,即a<2,2a=4,即a=2三種情況進(jìn)行分類討論,由此能求出關(guān)于x的一元二次不等式(x-4)(x-2a)<0(其中a∈R)的解集.

解答 解:(Ⅰ)∵x(x-2)-3>0,
∴x2-2x-3>0,
解方程x2-2x-3=0,得x1=-1,x2=3,
∴關(guān)于x的一元二次不等式x(x-2)-3>0的解集為{x|x<-1或x>3}.
(Ⅱ)∵(x-4)(x-2a)<0(其中a∈R),
∴(x-4)(x-2a)=0的解為x1=4,x2=2a,
∴當(dāng)2a>4,即a>2時(shí),
關(guān)于x的一元二次不等式(x-4)(x-2a)<0為{x|4<x<2a};
當(dāng)2a<4,即a<2時(shí),
關(guān)于x的一元二次不等式(x-4)(x-2a)<0為{x|2a<x<4};
當(dāng)2a=4,即a=2時(shí),
關(guān)于x的一元二次不等式(x-4)(x-2a)<0為∅.

點(diǎn)評 本題考查一元二次方程的求法,是中檔題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意分類討論思想的合理運(yùn)用.

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