Question

18．若cos（75°+α）=$\frac{5}{13}$，則cos（15°-α）+sin（α-15°）的值為（　�。�

• A． $\frac{7}{13}$
• B． -$\frac{17}{13}$
• C． $\frac{7}{13}$或-$\frac{17}{13}$
• D． $±\frac{7}{13}$或$±\frac{17}{13}$

Answer 1

分析 根據三角函數的誘導公式以及同角的三角函數關系進行求解即可．

解答 解：sin（15°-α）=sin（90°-（75°+α））=cos（75°+α）=$\frac{5}{13}$，
sin（α-15°=-sin（15°-α）=-$\frac{5}{13}$，
cos（15°-α）=±$\sqrt{1-co{s}^{2}（15°-α）}$=±$\sqrt{1-（\frac{5}{13}）^{2}}$=±$\frac{12}{13}$，
若cos（15°-α）=$\frac{12}{13}$，
則cos（15°-α）+sin（α-15°）=$\frac{12}{13}$-$\frac{5}{13}$=$\frac{7}{13}$，
若cos（15°-α）=-$\frac{12}{13}$，
則cos（15°-α）+sin（α-15°）=-$\frac{12}{13}$-$\frac{5}{13}$=-$\frac{17}{13}$，
綜上cos（15°-α）+sin（α-15°）的值為$\frac{7}{13}$或-$\frac{17}{13}$，
故選：C．

點評 本題主要考查三角函數的化簡和求解，根據三角函數的誘導公式進行化簡求解是解決本題的關鍵．