7.當(dāng)t∈[0,2π)時(shí),函數(shù)f(t)=(1+sint)(1+cost)的最大值為$\frac{3+2\sqrt{2}}{2}$.

分析 由f(t)=1+(sint+cost)+sintcost,令m=sint+cost=$\sqrt{2}$sin(t+$\frac{π}{4}$)∈[-$\sqrt{2}$,$\sqrt{2}$],sintcost=$\frac{{m}^{2}-1}{2}$,則f(t)=1+m+$\frac{{m}^{2}-1}{2}$=$\frac{(m+1)^{2}}{2}$,運(yùn)用二次函數(shù)的值域求法,可得最大值.

解答 解:f(t)=(1+sint)(1+cost)
=1+(sint+cost)+sintcost,
令m=sint+cost=$\sqrt{2}$sin(t+$\frac{π}{4}$)∈[-$\sqrt{2}$,$\sqrt{2}$],
即有m2=1+2sintcost,即sintcost=$\frac{{m}^{2}-1}{2}$,
則f(t)=1+m+$\frac{{m}^{2}-1}{2}$=$\frac{(m+1)^{2}}{2}$,
即有m=-1時(shí),f(t)取得最小值0;
m=$\sqrt{2}$,即t=$\frac{π}{4}$時(shí),f(t)取得最大值,且為$\frac{3+2\sqrt{2}}{2}$.
故答案為:$\frac{3+2\sqrt{2}}{2}$.

點(diǎn)評(píng) 本題考查可化為二次函數(shù)的最值的求法,注意運(yùn)用三角換元和正弦函數(shù)的值域,考查運(yùn)算能力,屬于中檔題.

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17.在等比數(shù)列{an}中,a5=2,a7=8,則a6等于( 。
A.4B.5C.-4D.±4

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18.已知$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow$,$\overrightarrow{c}$,$\overrightarrowv398tzu$為非零向量,且$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=$\overrightarrow{c}$,$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$=$\overrightarrowarxsyej$,則下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)為( 。
(1)若|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|,則$\overrightarrow{c}$•$\overrightarrowxvze118$=0;
(2)若$\overrightarrow{c}$•$\overrightarrow20esftg$=0,則|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|;
(3)若|$\overrightarrow{c}$|=|$\overrightarrowjivqepu$|,則$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0;
(4)若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0,則|$\overrightarrow{c}$|=|$\overrightarrowbinl62a$|
A.1B.2C.3D.4

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15.已知圓x2+y2=9,直線l:y=x+b,若圓x2+y2=9上恰有2個(gè)點(diǎn)到直線l的距離等于1,則b的取值范圍是-4$\sqrt{2}$<b<-2$\sqrt{2}$或2$\sqrt{2}$<b<4$\sqrt{2}$.

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2.已知f(x)=$\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}+3x+1,x≥0}\\{-{x^2}+x+2,x<0}\end{array}}\right.$,則不等式f(2x2-|x|)≤5的解集為[-1,1].

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12.已知集合A={t|t使{x|x2+2tx-4t-3≠0}=R},集合B={t|t使{x|x2+2tx-2t=0}≠∅},其中x,t均為實(shí)數(shù).
(1)求A∩B;
(2)設(shè)m為實(shí)數(shù),g(α)=-sin2α+mcosα-2m,α∈[π,$\frac{3}{2}$π],求M={m|g(α)∈A∩B}.

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19.函數(shù)$f(x)=\frac{{\sqrt{4-x}}}{x-1}$的定義域?yàn)椋ā 。?table class="qanwser">A.(-∞,4]B.(-∞,1)∪(1,4]C.[-2,2]D.(-1,2]

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16.設(shè)$a={({\frac{2}{5}})^{\frac{3}{5}}}$,$b={({\frac{2}{5}})^{\frac{2}{5}}}$,$c={({\frac{3}{5}})^{\frac{2}{5}}}$,則( 。
A.a<b<cB.a<c<bC.b<c<aD.b<a<c

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