分析 由f(t)=1+(sint+cost)+sintcost,令m=sint+cost=$\sqrt{2}$sin(t+$\frac{π}{4}$)∈[-$\sqrt{2}$,$\sqrt{2}$],sintcost=$\frac{{m}^{2}-1}{2}$,則f(t)=1+m+$\frac{{m}^{2}-1}{2}$=$\frac{(m+1)^{2}}{2}$,運(yùn)用二次函數(shù)的值域求法,可得最大值.
解答 解:f(t)=(1+sint)(1+cost)
=1+(sint+cost)+sintcost,
令m=sint+cost=$\sqrt{2}$sin(t+$\frac{π}{4}$)∈[-$\sqrt{2}$,$\sqrt{2}$],
即有m2=1+2sintcost,即sintcost=$\frac{{m}^{2}-1}{2}$,
則f(t)=1+m+$\frac{{m}^{2}-1}{2}$=$\frac{(m+1)^{2}}{2}$,
即有m=-1時(shí),f(t)取得最小值0;
m=$\sqrt{2}$,即t=$\frac{π}{4}$時(shí),f(t)取得最大值,且為$\frac{3+2\sqrt{2}}{2}$.
故答案為:$\frac{3+2\sqrt{2}}{2}$.
點(diǎn)評(píng) 本題考查可化為二次函數(shù)的最值的求法,注意運(yùn)用三角換元和正弦函數(shù)的值域,考查運(yùn)算能力,屬于中檔題.
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A. | 1 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
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A. | a<b<c | B. | a<c<b | C. | b<c<a | D. | b<a<c |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | ?x0∈R,x${\;}_{0}^{2}$<0 | B. | ?x∈R,x${\;}_{0}^{2}$≤0 | C. | ?x∈R,x2<0 | D. | ?x∈R,x2≤0 |
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