Question

18．已知$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrowtbq5aj8$為非零向量，且$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$=$\overrightarrowrqgay9o$，則下列說法正確的個(gè)數(shù)為（　�。�
（1）若|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|，則$\overrightarrow{c}$•$\overrightarrowfbc9jei$=0；
（2）若$\overrightarrow{c}$•$\overrightarrowedvnpkz$=0，則|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|；
（3）若|$\overrightarrow{c}$|=|$\overrightarrow87g0ugd$|，則$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0；
（4）若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0，則|$\overrightarrow{c}$|=|$\overrightarrownbvgyvj$|

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 利用已知條件判斷以$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$為鄰邊的四邊形的形狀，然后判斷選項(xiàng)的正誤．

解答 解：$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrowlmflpaw$為非零向量，且$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$=$\overrightarrowbq4nz4p$，
（1）若|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|，可知以$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$為鄰邊的四邊形的形狀是菱形，則$\overrightarrow{c}$•$\overrightarrow39rxe3l$=0；正確．
（2）若$\overrightarrow{c}$•$\overrightarrowittfvuy$=0，可得：（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）=0，即${\overrightarrow{a}}^{2}{=\overrightarrow}^{2}$，則|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|；正確．
（3）若|$\overrightarrow{c}$|=|$\overrightarrow82i8fuc$|，可知以$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$為鄰邊的四邊形的形狀是矩形，則$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0；正確．
（4）若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0，可知以$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$為鄰邊的四邊形的形狀是矩形，則|$\overrightarrow{c}$|=|$\overrightarrowtzjz8tr$|，正確．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查命題的真假的判斷與應(yīng)用，向量的幾何意義，基本知識(shí)的考查．