Question

已知集合A={x|x²+x+p+3=0，x∈R}，若A⊆R_-，求實(shí)數(shù)p的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用

專題：集合

分析：若集合A={x|x²+x+p+3=0，x∈R}⊆R_-，則方程x²+x+p+3=0只有負(fù)實(shí)數(shù)根，則

△=1-4(p+3)≥0 x1•x2=p+3＞0

，解得實(shí)數(shù)p的取值范圍．

解答： 解：∵集合A={x|x²+x+p+3=0，x∈R}，
A⊆R_-，則方程x²+x+p+3=0只有負(fù)實(shí)數(shù)根，
則

△=1-4(p+3)≥0 x1•x2=p+3＞0

，
解得：p∈（-3，-

11

4

]，
即實(shí)數(shù)p的取值范圍為（-3，-

11

4

]

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，其中將問題轉(zhuǎn)化為方程x²+x+p+3=0只有負(fù)實(shí)數(shù)根，是解答的關(guān)鍵．