【題目】為有效預防新冠肺炎對老年人的侵害，某醫(yī)院到社區(qū)檢查老年人的體質(zhì)健康情況．從該社區(qū)全體老年人中，隨機抽取12名進行體質(zhì)健康測試，根據(jù)測試成績（百分制）繪制莖葉圖如下．根據(jù)老年人體質(zhì)健康標準，可知成績不低于80分為優(yōu)良，且體質(zhì)優(yōu)良的老年人感染新冠肺炎的可能性較低．

（Ⅰ）從抽取的12人中隨機選取3人，記表示成績優(yōu)良的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望；

（Ⅱ）將頻率視為概率，根據(jù)用樣本估計總體的思想，在該社區(qū)全體老年人中依次抽取10人，若抽到人的成績是優(yōu)良的可能性最大，求的值．

【答案】（Ⅰ）分布列見解析；；（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）由題意結合超幾何分布的概率公式即可求得、、、，進而可得分布列與期望；

（Ⅱ）由題意可知成績時優(yōu)良的人數(shù)，由題意結合二項分布的概率公式可得，解不等式即可得解.

（Ⅰ）由題意12人中有8人體質(zhì)優(yōu)良，可能的取值為0，1，2，3，

，，

，，

所以的分布列為：

0

1

2

3

數(shù)學期望；

（Ⅱ）由題意可知，抽取的10人中，成績是優(yōu)良的人數(shù)，

所以，，

令，解得，

又，所以，

所以當時，抽到人的成績是優(yōu)良的可能性最大.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知z為虛數(shù),z+為實數(shù).

(1)若z-2為純虛數(shù),求虛數(shù)z.

(2)求|z-4|的取值范圍.

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【題目】如圖，已知圓O：和點，由圓O外一點P向圓O引切線，Q為切點，且有 .

（1）求點P的軌跡方程，并說明點P的軌跡是什么樣的幾何圖形?

（2）求的最小值；

（3）以P為圓心作圓，使它與圓O有公共點，試在其中求出半徑最小的圓的方程.

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【題目】給定空間中十個點，其中任意四點不在一個平面上，將某些點之間用線段相連，若得到的圖形中沒有三角形也沒有空間四邊形，試確定所連線段數(shù)目的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①所示的等邊三角形的邊長為，是邊上的高，，分別是邊的中點現(xiàn)將沿折疊，使平面平面，如圖②所示.

① ②

（1）試判斷折疊后直線與平面的位置關系，并說明理由；

（2）求四面體外接球的體積與四棱錐的體積之比.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，圖象上兩相鄰對稱軸之間的距離為；_______________；

（Ⅰ）在①的一條對稱軸；②的一個對稱中心；③的圖象經(jīng)過點這三個條件中任選一個補充在上面空白橫線中，然后確定函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）若動直線與和的圖象分別交于、兩點，求線段長度的最大值及此時的值.

注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分別是AB，BB1的中點.

（Ⅰ）證明： BC1//平面A1CD;

（Ⅱ）設AA1= AC=CB=2，AB=2，求三棱錐C一A1DE的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在底面半徑為6的圓柱內(nèi)，有兩個半徑也為6的球面，兩球的球心距為13，若作一個平面與兩個球都相切，且與圓柱面相交成一橢圓，則橢圓的長軸長為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知袋子中放有大小和形狀相同的小球若干，其中標號為0的小球1個，標號為1的小球1個，標號為2的小球個.若從袋子中隨機抽取1個小球，取到標號為2的小球的概率是.

（1）求的值；

（2）從袋子中不放回地隨機抽取2個小球，記第一次取出的小球標號為，第二次取出的小球標號為.

①記“”為事件，求事件的概率；

②在區(qū)間內(nèi)任取2個實數(shù)，，求事件“恒成立”的概率.

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