(12分)過點Q 作圓C:的切線,切點為D,且QD=4.
(1)求的值;
(2)設(shè)P是圓C上位于第一象限內(nèi)的任意一點,過點P作圓C的切線l,且l交x軸于點A,交y 軸于點B,設(shè),求的最小值(O為坐標原點).

(1)    (2)取得最小值為6。

解析試題分析:(1)由題設(shè)知,是以D為直角頂點的直角三角形,結(jié)合勾股定理得到r的值。
(2)根據(jù)線與圓相切以及均值不等式和向量的坐標關(guān)系得到。
解:(1) 圓C:的圓心為O(0,0),于是
由題設(shè)知,是以D為直角頂點的直角三角形,
故有     
(2)設(shè)直線的方程為 即
        
直線與圓C相切

         
當且僅當時取到“=”號
取得最小值為6。
考點:本試題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系的運用。
點評:解決該試題的關(guān)鍵是利用線圓相切則有圓心到直線的距離于圓的半徑。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知直線經(jīng)過點,且和圓相交,截得的弦長為4,求直線的方程。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本題12分)
如圖,已知圓O的直徑AB=4,定直線L到圓心的距離為4,且直線L垂直直線AB。點P是圓O上異于A、B的任意一點,直線PA、PB分別交L與M、N點。

(Ⅰ)若∠PAB=30°,求以MN為直徑的圓方程;
(Ⅱ)當點P變化時,求證:以MN為直徑的圓必過圓O內(nèi)的一定點。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知圓C的方程為x2+y2=4.
(1)求過點P(1,2)且與圓C相切的直線l的方程;
(2)直線l過點P(1,2),且與圓C交于A、B兩點,若|AB|=2,求直線l的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本題滿分16分)
已知圓,設(shè)點是直線上的兩點,它們的橫坐標分別
,點的縱坐標為且點在線段上,過點作圓的切線,切點為
(1)若,,求直線的方程;
(2)經(jīng)過三點的圓的圓心是,
①將表示成的函數(shù),并寫出定義域.
②求線段長的最小值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知圓和直線
(1) 求證:不論取什么值,直線和圓總相交;
(2) 求取何值時,圓被直線截得的弦最短,并求最短弦的長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知直線,圓
(1)判斷直線和圓的位置關(guān)系;
(2)若直線和圓相交,求相交弦長最小時的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分13分)已知圓經(jīng)過、兩點,且圓心在直線上.
(Ⅰ)求圓的方程;
(Ⅱ)若直線經(jīng)過點且與圓相切,求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知圓x2+y2-4ax+2ay+20(a-1)=0.
(1)求證對任意實數(shù)a,該圓恒過一定點;
(2)若該圓與圓x2+y2=4相切,求a的值

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