（12分）過點Q 作圓C：的切線，切點為D，且QD＝4．
(1)求的值；
(2)設(shè)P是圓C上位于第一象限內(nèi)的任意一點，過點P作圓C的切線l，且l交x軸于點A，交y 軸于點B，設(shè)，求的最小值(O為坐標原點).

(1)    （2）取得最小值為6。

解析試題分析：（1）由題設(shè)知，是以D為直角頂點的直角三角形,結(jié)合勾股定理得到r的值。
（2）根據(jù)線與圓相切以及均值不等式和向量的坐標關(guān)系得到。
解：(1) 圓C：的圓心為O(0，0)，于是
由題設(shè)知，是以D為直角頂點的直角三角形，
故有     
（2）設(shè)直線的方程為 即
則        
直線與圓C相切

         
當且僅當時取到“=”號
取得最小值為6。
考點：本試題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系的運用。
點評：解決該試題的關(guān)鍵是利用線圓相切則有圓心到直線的距離于圓的半徑。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知直線經(jīng)過點，且和圓相交，截得的弦長為4，求直線的方程。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題12分）
如圖，已知圓O的直徑AB=4，定直線L到圓心的距離為4，且直線L垂直直線AB。點P是圓O上異于A、B的任意一點，直線PA、PB分別交L與M、N點。

（Ⅰ）若∠PAB=30°，求以MN為直徑的圓方程；
（Ⅱ）當點P變化時，求證：以MN為直徑的圓必過圓O內(nèi)的一定點。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知圓C的方程為x2+y2=4.
（1）求過點P(1，2)且與圓C相切的直線l的方程；
（2）直線l過點P(1，2)，且與圓C交于A、B兩點，若|AB|=2，求直線l的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分16分）
已知圓：，設(shè)點是直線：上的兩點，它們的橫坐標分別
是,點的縱坐標為且點在線段上，過點作圓的切線,切點為
（1）若，，求直線的方程；
（2）經(jīng)過三點的圓的圓心是，
①將表示成的函數(shù)，并寫出定義域．
②求線段長的最小值

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓和直線
(1) 求證:不論取什么值,直線和圓總相交;
(2) 求取何值時,圓被直線截得的弦最短,并求最短弦的長.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知直線，圓
（1）判斷直線和圓的位置關(guān)系；
（2）若直線和圓相交，求相交弦長最小時的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知圓經(jīng)過、兩點，且圓心在直線上．
（Ⅰ）求圓的方程；
（Ⅱ）若直線經(jīng)過點且與圓相切，求直線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓x2＋y2－4ax＋2ay＋20(a－1)＝0.
(1)求證對任意實數(shù)a，該圓恒過一定點；
(2)若該圓與圓x2＋y2＝4相切，求a的值

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案