Question

3．求函數(shù)的定義域．
（1）y=$\sqrt{{x}^{2}-5x+6}$+$\frac{（x-1）^{0}}{\sqrt{x+|x|}}$；
（2）y=$\frac{\sqrt{2x+1}}{2{x}^{2}-x-1}$；
（3）y=x+$\frac{1}{{x}^{2}-4}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)，指數(shù)冪的性質(zhì)得到不等式組，解出即可；
（2）根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及分母不為0得到不等式組，解出即可；
（3）由分母不為0得到不等式，解出即可．

解答 解：（1）由題意得：
$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-5x+6≥0}\\{x-1≠0}\\{x+|x|＞0}\end{array}\right.$，解得：0＜x≤2且x≠1或x≥3，
故函數(shù)的定義域是（0，1）∪（1，2]∪[3，+∞）；
（2）由題意得：
$\left\{\begin{array}{l}{2x+1≥0}\\{{2x}^{2}-x-1≠0}\end{array}\right.$，解得：x＞-$\frac{1}{2}$且x≠1，
故函數(shù)的定義域是（-$\frac{1}{2}$，1）∪（1，+∞）；
（3）由題意得：x²-4≠0，
解得：x≠±2，
故函數(shù)的定義域是：{x|x≠±2}．

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)的定義域問題，考查二次根式的性質(zhì)，指數(shù)冪的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．