Question

數(shù)列{a_n}滿足a₁=2，a_n+1=

1+an

1-an

 n∈N^*，記T_n=a₁a₂…a_n，則T₂₀₁₀等于

 

．

Answer 1

考點：數(shù)列遞推式,數(shù)列的求和

專題：點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法

分析：根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系求出數(shù)列的周期性，即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵a₁=2，a_n+1=

1+an

1-an

，
∴a₂=

1+2

1-2

=-3，a₃=

1-3

1+3

=

-2

4

=-

1

2

，
a₄=

1- 1 2

1+ 1 2

=

1

3

，a₅=

1+ 1 3

1- 1 3

=

4

2

=2=a₁，
∴數(shù)列{a_n}是周期為4的周期數(shù)列，
且T₄=a₁a₂a₃a₄=-3×2×（-

1

2

）×

1

3

=1．
即T₂₀₁₀=T₂₀₀₈×a₂₀₀₉×a₂₀₁₀=a₁a₂=-6．
故答案為：-6

點評：本題主要考查遞推數(shù)列的應(yīng)用，根據(jù)條件得到數(shù)列是周期數(shù)列是解決本題的關(guān)鍵．