Question

6．濰坊某公司新生產(chǎn)了一種電子玩具，2015年6月1日投入濰坊市場(chǎng)銷售，在6月份的30天內(nèi)，前20天每件售價(jià)P（元）與時(shí)間x（天，x∈N₊）滿足一次函數(shù)關(guān)系式，其中第一天每件售價(jià)為93元，第10天每件售價(jià)為120元；后10天每件售價(jià)均為150元．已知日銷售量Q（件）與時(shí)間x（天）之間的關(guān)系是Q=-x+50（x∈N₊）．
（1）寫出該電子玩具6月份每件售價(jià)P（元）與時(shí)間x（天）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）6月份哪一天的日銷售金額最大？并求出最大日銷售金額．（日銷售金額=每件售價(jià)×日銷售量）

Answer 1

分析 （1）設(shè)前20天每件售價(jià)P（元）與時(shí)間x（天，x∈N₊）的解析式為P=kx+b，由條件列出方程，解方程可得k，b，進(jìn)而運(yùn)用分段函數(shù)的解析式可得所求；
（2）運(yùn)用分段函數(shù)的形式寫出6月份日銷售金額的解析式，再由二次函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到所求最大值．

解答 解：（1）設(shè)前20天每件售價(jià)P（元）與時(shí)間x（天，x∈N₊）
的解析式為P=kx+b，
由題意可得$\left\{\begin{array}{l}{k+b=93}\\{10k+b=120}\end{array}\right.$，解得k=3．b=90，
即有該電子玩具6月份每件售價(jià)P（元）與時(shí)間x（天）的函數(shù)關(guān)系式
為P=$\left\{\begin{array}{l}{90+3x，1≤x≤20，x∈N}\\{150，21≤x≤30，x∈N}\end{array}\right.$；
（2）設(shè)6月份日銷售金額為y元，即有
y=$\left\{\begin{array}{l}{（3x+90）（50-x），1≤x≤20，x∈N}\\{150（50-x），21≤x≤30，x∈N}\end{array}\right.$，
當(dāng)1≤x≤20，x∈N，y=-3x²+60x+4500=-3（x-10）²+4800，
即有x=10時(shí)，取得最大值，且為4800元；
當(dāng)21≤x≤30時(shí)，y=7500-150x，當(dāng)x=21時(shí)，y_max=4350．
綜上可得，6月份第10天的日銷售金額最大，且為4800元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用題的解法，注意運(yùn)用方程的思想和二次函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．