18.已知函數(shù)f(x)=x3+ax2,曲線y=f(x)在點(diǎn)P(-1,b)處的切線平行于直線3x+y=0,則切線方程為3x+y+1=0.

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義和兩直線平行的條件:斜率相等,解方程可得a,b,即可求出切線方程.

解答 解:函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為y′=f′(x)=3x2+2ax,
∵曲線在點(diǎn)P(-1,b)處的切線平行于直線3x+y=0,
∴曲線在點(diǎn)P處的切線斜率k=-3,
即k=f′(-1)=3-2a=-3,
解得a=3,此時(shí)f(x)=x3+3x2,
此時(shí)b=f(-1)=-1+3=2,
即切點(diǎn)P(-1,2),
則切線方程為y-2=-3(x+1),
即3x+y+1=0
故答案為:3x+y+1=0.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)的切線方程以及直線平行的斜率關(guān)系,利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線斜率是解決本題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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6.濰坊某公司新生產(chǎn)了一種電子玩具,2015年6月1日投入濰坊市場(chǎng)銷售,在6月份的30天內(nèi),前20天每件售價(jià)P(元)與時(shí)間x(天,x∈N+)滿足一次函數(shù)關(guān)系式,其中第一天每件售價(jià)為93元,第10天每件售價(jià)為120元;后10天每件售價(jià)均為150元.已知日銷售量Q(件)與時(shí)間x(天)之間的關(guān)系是Q=-x+50(x∈N+).
(1)寫出該電子玩具6月份每件售價(jià)P(元)與時(shí)間x(天)的函數(shù)關(guān)系式;
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13.某三棱錐的三視圖如圖所示,則該三棱錐四個(gè)面的面積中最大的是( 。
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7.已知直線L斜率為-3,在y軸上的截距為7,則直線l的方程為y=-3x+7.

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8.為了讓貧困地區(qū)的孩子們過一個(gè)溫暖的冬天,某校陽光志愿者社團(tuán)組織“這個(gè)冬天不再冷”冬衣募捐活動(dòng),共有50名志愿者參與.志愿者的工作內(nèi)容有兩類:1.到各班做宣傳,倡議同學(xué)們積極捐獻(xiàn)冬衣;2.整理、打包募捐上來的衣物.每位志愿者根據(jù)自身實(shí)際情況,只參與其中的某一項(xiàng)工作.相關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示:
到班級(jí)宣傳整理、打包衣物總計(jì)
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女生81826
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(Ⅰ)據(jù)此統(tǒng)計(jì),你是否認(rèn)為志愿者對(duì)工作的選擇與其性別有關(guān)?
(Ⅱ)用分層抽樣的方法在從參與整理、打包衣物工作的志愿者中抽取5人,再?gòu)倪@5人中選2人.那么至少有一人是女生的概率是多少?
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P(X2≥k00.100.050.0100.005
k02.7063.8416.6357.879

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