Question

18．已知函數(shù)f（x）=x³+ax²，曲線y=f（x）在點(diǎn)P（-1，b）處的切線平行于直線3x+y=0，則切線方程為3x+y+1=0．

Answer 1

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義和兩直線平行的條件：斜率相等，解方程可得a，b，即可求出切線方程．

解答 解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為y′=f′（x）=3x²+2ax，
∵曲線在點(diǎn)P（-1，b）處的切線平行于直線3x+y=0，
∴曲線在點(diǎn)P處的切線斜率k=-3，
即k=f′（-1）=3-2a=-3，
解得a=3，此時(shí)f（x）=x³+3x²，
此時(shí)b=f（-1）=-1+3=2，
即切點(diǎn)P（-1，2），
則切線方程為y-2=-3（x+1），
即3x+y+1=0
故答案為：3x+y+1=0．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)的切線方程以及直線平行的斜率關(guān)系，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線斜率是解決本題的關(guān)鍵．