Question

2．設(shè)z=x+y，其中實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足$\left\{\begin{array}{l}x+2y≥6\\ x-y≤0\\ 0≤x≤3\end{array}\right.$，則z的最小值為（　�。�

• A． 0
• B． 3
• C． 4
• D． $\frac{9}{2}$

Answer 1

分析 作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線(xiàn)性規(guī)劃的知識(shí)，通過(guò)平移即可求z的最小值．

解答 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．
由z=x+y得y=-x+z，
平移直線(xiàn)y=-x+z，
由圖象可知當(dāng)直線(xiàn)y=-x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，3）時(shí)，直線(xiàn)y=-x+z的截距最小，
此時(shí)z最�。�
代入目標(biāo)函數(shù)z=x+y得z=3+0=3．
即目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最小值為3．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線(xiàn)性規(guī)劃題目的常用方法．利用平移確定目標(biāo)函數(shù)取得最優(yōu)解的條件是解決本題的關(guān)鍵．