【題目】如圖，在正三棱柱中，底面的邊長為2，側(cè)棱長為4，是線段上一點，是線段的中點，為的中點.以為正交基底，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.

（1）若，求直線和平面所成角的正弦值；

（2）若二面角的正弦值為，求的長.

【答案】（1）（2）1或3.

【解析】分析：（1）求出與平面的法向量即可計算；

（2）設(shè)，則，用a表述出平面的一個法向量，而是平面的一個法向量，即可計算出a的值，從而可得答案.

詳解：根據(jù)題意得，，，

所以，，

（1）當(dāng)是線段的中點時，，，

設(shè)平面的一個法向量為，

則，得，

即，取，得，

設(shè)和平面所成角為，

則 ，

所以和平面所成角的正弦值為.

（2）設(shè)，則，，

設(shè)平面的一個法向量為，

則，得，

即，取，得，

顯然是平面的一個法向量，

設(shè)二面角的大小為，則，

所以 ，

解得或3，所以的長為1或3.

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【題目】如圖所示的幾何體ABCDE中，DA⊥平面EAB，CB∥DA，EA=DA=AB=2CB，EA⊥ AB，M是EC上的點（不與端點重合），F(xiàn)為DA上的點，N為BE的中點．

（Ⅰ）若M是EC的中點，AF=3FD，求證：FN∥平面MBD；
（Ⅱ）若平面MBD與平面ABD所成角（銳角）的余弦值為 ，試確定點M在EC上的位置．

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A.向左平移 個單位長度
B.向左平移 個單位長度
C.向右平移 個單位長度
D.向右平移 個單位長度

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A.16π
B.8π
C.4π
D.2π

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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和Sn ， 若an+1+（﹣1）nan=n，則S40= ．

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(1)求證：BC⊥面CDE;

(2)在線段AE上是否存在一點R，使得面BDR⊥面DCB，若存在，求出點R的位置；若不存在，請說明理由.

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【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）若曲線在處的切線與直線平行，求實數(shù)的值；

（Ⅱ）若函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）若有兩個極值點，且，，若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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（2）當(dāng)的長度是多少時，矩形花壇的面積最小?并求出最小值．

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(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)試問海警船再向前航行多少分鐘方可到島？

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