Question

14．設(shè)函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，1]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且恒有0≤f（x）≤1，可以用隨機(jī)模擬方法近似計(jì)算出曲線y=f（x）及直線x=0，x-1=0，y=0所圍成部分的面積S．先產(chǎn)生兩組（每組100個(gè)）區(qū)間[0，1]上的均勻隨機(jī)數(shù)x₁，x₂，x₃，…x₁₀₀和y₁，y₂，y₃，…，y₁₀₀，由此得到100個(gè)點(diǎn)（x_i，y_i）（i=1，2，3，…100），若發(fā)現(xiàn)其中滿足y_i＞f（x_i）（i=1，2，3，…100）的點(diǎn)有32個(gè)，那么由隨機(jī)方法可以得到S的近似值為$\frac{8}{25}$．

Answer 1

分析 由題意知本題是求∫₀¹f（x）dx，而它的幾何意義是函數(shù)f（x）（其中0≤f（x）≤1）的圖象與直線x=0和直線x-1=0，y=0所圍成圖形的面積，積分得到結(jié)果．

解答 解：∵∫₀¹f（x）dx的幾何意義是函數(shù)f（x）（其中0≤f（x）≤1）
的圖象與直線x=0和直線x-1=0，y=0所圍成圖形的面積，
∴根據(jù)幾何概型易知∫₀¹f（x）dx≈$\frac{8}{25}$．
故答案為：$\frac{8}{25}$．

點(diǎn)評 本題考查了古典概型和幾何概型，古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個(gè)數(shù)，而不能列舉的就是幾何概型，幾何概型的概率的值是通過長度、面積和體積的比值得到