Question

4．已知兩個集合A={x|y=ln（-x²+x+2）}，$B=\left\{{x\left|{\frac{2e+1}{e-x}≤2}\right.}\right\}$則A∩B=（　�。�

• A． $[{-\frac{1}{2}，2}）$
• B． $（{-1，-\frac{1}{2}}]$
• C． （-1，e）
• D． （2，e）

Answer 1

分析 求出A中x的范圍確定出A，求出B中不等式的解集確定出B，找出A與B的交集即可．

解答 解：由A中y=ln（-x²+x+2），得到-x²+x+2＞0，即（x-2）（x+1）＜0，
解得：-1＜x＜2，即A=（-1，2），
由B中不等式變形得：$\frac{2e+1}{e-x}$-2≤0，即$\frac{2x+1}{e-x}$≤0，
整理得：（2x+1）（x-e）≥0，且x-e≠0，
解得：x≤-$\frac{1}{2}$或x＞e，即B=（-∞，-$\frac{1}{2}$]∪（e，+∞），
則A∩B=（-1，-$\frac{1}{2}$]．
故選：B．

點評 此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．