14.淘寶賣家在某商品的所有買家中,隨機(jī)選擇男女買家各25位進(jìn)行調(diào)查,他們的評(píng)分等級(jí)如表:
評(píng)分等級(jí)[0,1](1,2](2,3](3,4](4,5]
男(人數(shù))25954
女(人數(shù))125107
(1)從評(píng)分等級(jí)為(3,4]的人中隨機(jī)選取2人,求恰有1人是女性的概率;
(2)規(guī)定:評(píng)分等級(jí)在[0,3]內(nèi)為不滿意該商品,在(3,5]內(nèi)為滿意該商品.完成下列2×2列聯(lián)表并幫助賣家判斷:能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為滿意該商品與性別有關(guān)系?
滿意不滿意總計(jì)
16925
81725
總計(jì)242650
附參考公式:K2=$\frac{n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$,其中n=a+b+c+d
P=(K2≥x00.150.100.050.0250.0100.0050.001
x02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

分析 (1)利用古典概型概率公式,可求恰有1人是女性的概率;
(2)根據(jù)所給數(shù)據(jù),可得2×2列聯(lián)表;求出k,與臨界值比較,即可得出能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下可以認(rèn)為滿意該商品與性別有關(guān)

解答 解:(1)從評(píng)分等級(jí)為(3,4]的15人中隨機(jī)選取2人共有C152=105種結(jié)果,恰有一人為女性的有C51C101=50種結(jié)果,故所求概率P=$\frac{50}{105}$=$\frac{10}{21}$.…(5分)
(2)列聯(lián)表補(bǔ)充如下:

不滿意滿意合計(jì)
16925
81725
合計(jì)242650
…(8分)
假設(shè)H0:滿意該商品與買家的性別無關(guān),
則K2=$\frac{50×(9×8-16×17)^{2}}{25×25×24×26}$≈5.128>5.024 …(11分)
因此,在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下可以認(rèn)為滿意該商品與性別有關(guān).…(12分)

點(diǎn)評(píng) 本題考查了古典概型,列聯(lián)表,獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法等知識(shí),考查了學(xué)生處理數(shù)據(jù)和運(yùn)算求解的能力.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)寫出2×2列聯(lián)表;判斷是否有90%的把握認(rèn)為猜對(duì)歌曲名稱是否與年齡有關(guān);說明你的理由;(下面的臨界值表供參考)
 
P(K2≥k00.100.050.0100.005
k02.7063.8416.6357.879
(2)現(xiàn)計(jì)劃在這次場(chǎng)外調(diào)查中按年齡段用分層抽樣的方法選取6名選手,并抽取2名幸運(yùn)選手,求2名幸運(yùn)選手中在20~30歲之間的人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.
(參考公式:K2=$\frac{n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$,其中n=a+b+c+d為樣本容量)

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