已知a≠0,函數(shù)y=-acos2x-
3
asin2x+2a+b,x∈[0,
π
2
],若函數(shù)值域為[-5,1],求常數(shù)a,b的值.
考點:三角函數(shù)的最值
專題:三角函數(shù)的求值
分析:函數(shù)即y=-2asin(2x+
π
6
)+2a+b,由x∈[0,
π
2
]可得sin(2x+
π
6
)∈[-
1
2
,1],再分a>0和a<0兩種情況,分別求得常數(shù)a,b的值.
解答: 解:函數(shù)y=-acos2x-
3
asin2x+2a+b=-2asin(2x+
π
6
)+2a+b,
當x∈[0,
π
2
]時,∴2x+
π
6
∈[
π
6
,
6
],sin(2x+
π
6
)∈[-
1
2
,1],
當a>0時,由題意可得
-2a(-
1
2
)+2a+b=1
-2a+2a+b=-5
,求得
a=2
b=-5

當a<0時,由題意可得
-2a+2a+b=1
-2a(-
1
2
)+2a+b=-5
,求得
a=-2
b=1

綜上可得,
a=2
b=-5
,或
a=-2
b=1
點評:本題主要考查三角恒等變換,正弦函數(shù)的定義域和值域,屬于基礎(chǔ)題.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,直三棱柱ABC-A′B′C′的側(cè)棱長為3,AB⊥BC,且AB=BC=3,點E,F(xiàn)分別是棱AB,BC上的動點,且AE=BF,
(Ⅰ)求證A′F⊥C′E;
(Ⅱ)當三棱錐B′-EBF的體積取得最大值時,求二面角B′-EF-B的正切值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x3-
1
2
x2
-2x,當x∈[-1,2]時,f(x)<m恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M、N分別是棱A1B1、A1D1的中點,E、F分別是棱B1C1、C1D1的中點.求證:
(1)BD∥EF;
(2)BD⊥面A A1 C1C.
(3)平面AMN∥平面BDFE.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

給出如下列聯(lián)表
患心臟病患其它病合  計
高血壓201030
不高血壓305080
合  計5060110
由以上數(shù)據(jù)判斷高血壓與患心臟病之間在多大程度上有關(guān)系?
參考公式:K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

參考數(shù)據(jù):P(K2≥6.635)=0.010,P(K2≥7.879)=0.005.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若正四棱錐底面邊長為a,側(cè)棱與底面成60°角,求:
(1)棱錐的側(cè)棱和斜高;
(2)棱錐的側(cè)面和底面所成的角.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=alnx-x+
1
x
,g(x)=x2+x-b.y=f(x)圖象恒過定點P,且P點既在y=g(x)圖象上,又在y=f(x)的導函數(shù)的圖象上.
(Ⅰ)求a、b的值;
(Ⅱ)設(shè)h(x)=
f(x)
g(x)
,求證:當x>0且x≠1時,h(x)<0;
(Ⅲ)求證:1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
>lnn+
n+1
2n
(n≥2且n∈N*).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若兩個等差數(shù)列{an}、{bn}的前Sn項和分別為Sn、Tn,對任意的n∈N*都有
Sn
Tn
=
2n-1
4n-3
,則
a5
b7
=
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

極坐標方程為9ρ2+16ρ2sin2θ-225=0的曲線的離心率為
 

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