已知a≠0，函數(shù)y=-acos2x-
3
asin2x+2a+b，x∈[0，
π
2
]，若函數(shù)值域為[-5，1]，求常數(shù)a，b的值．
考點：三角函數(shù)的最值
專題：三角函數(shù)的求值
分析：函數(shù)即y=-2asin（2x+
π
6
）+2a+b，由x∈[0，
π
2
]可得sin（2x+
π
6
）∈[-
1
2
，1]，再分a＞0和a＜0兩種情況，分別求得常數(shù)a，b的值．
解答： 解：函數(shù)y=-acos2x-
3
asin2x+2a+b=-2asin（2x+
π
6
）+2a+b，
當x∈[0，
π
2
]時，∴2x+
π
6
∈[
π
6
，
7π
6
]，sin（2x+
π
6
）∈[-
1
2
，1]，
當a＞0時，由題意可得
-2a(-
1
2
)+2a+b=1
-2a+2a+b=-5
，求得
a=2
b=-5
．
當a＜0時，由題意可得
-2a+2a+b=1
-2a(-
1
2
)+2a+b=-5
，求得
a=-2
b=1
．
綜上可得，
a=2
b=-5
，或
a=-2
b=1
．
點評：本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，直三棱柱ABC-A′B′C′的側(cè)棱長為3，AB⊥BC，且AB=BC=3，點E，F(xiàn)分別是棱AB，BC上的動點，且AE=BF，
（Ⅰ）求證A′F⊥C′E；
（Ⅱ）當三棱錐B′-EBF的體積取得最大值時，求二面角B′-EF-B的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-
1
2
x2-2x，當x∈[-1，2]時，f（x）＜m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別是棱A1B1、A1D1的中點，E、F分別是棱B1C1、C1D1的中點．求證：
（1）BD∥EF；
（2）BD⊥面A A1 C1C．
（3）平面AMN∥平面BDFE．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出如下列聯(lián)表
患心臟病患其它病合  計
高血壓201030
不高血壓305080
合  計5060110
由以上數(shù)據(jù)判斷高血壓與患心臟病之間在多大程度上有關(guān)系？
參考公式：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

參考數(shù)據(jù)：P（K2≥6.635）=0.010，P（K2≥7.879）=0.005．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若正四棱錐底面邊長為a，側(cè)棱與底面成60°角，求：
（1）棱錐的側(cè)棱和斜高；
（2）棱錐的側(cè)面和底面所成的角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=alnx-x+
1
x
，g（x）=x2+x-b．y=f（x）圖象恒過定點P，且P點既在y=g（x）圖象上，又在y=f（x）的導函數(shù)的圖象上．
（Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）設(shè)h（x）=
f(x)
g(x)
，求證：當x＞0且x≠1時，h（x）＜0；
（Ⅲ）求證：1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
＞lnn+
n+1
2n
（n≥2且n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若兩個等差數(shù)列{an}、{bn}的前Sn項和分別為Sn、Tn，對任意的n∈N*都有
Sn
Tn
=
2n-1
4n-3
，則
a5
b7
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

極坐標方程為9ρ2+16ρ2sin2θ-225=0的曲線的離心率為
 
．

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