Question

9．給出下列各組條件
（1）p：ab=0．q：a²+b²=0；
（2）p：xy≥0，q：|x|+|y|=|x+y|；
（3）p：m＞0，q：方程x²-x一m=0有實(shí)根；
（4）p：|x-1|＞2，q：x＜-1．
其中p是q的充要條件的有（　�。�

• A． 1組
• B． 2組
• C． 3組
• D． 4組

Answer 1

分析 （1）由q⇒p，反之不成立，可得p是q的必要不充分；
（2）p?q；
（3）對(duì)于q：方程x²-x一m=0有實(shí)根，△≥0，解得m≥-$\frac{1}{4}$，即可判斷出；
（4）p：|x-1|＞2?x＞3或x＜-1，即可判斷出．

解答 解：（1）由q⇒p，反之不成立，因此p是q的必要不充分；
（2）p：xy≥0?q：|x|+|y|=|x+y|，因此p是q的充要條件；
（3）對(duì)于q：方程x²-x一m=0有實(shí)根，△=1+4m≥0，解得m≥-$\frac{1}{4}$，∴p是q的充分不必要條件；
（4）p：|x-1|＞2?x＞3或x＜-1，p是q必要不充分條件．
其中p是q的充要條件的有1組．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了簡(jiǎn)易邏輯的判定方法、一元二次方程有實(shí)數(shù)根與判別式的關(guān)系、不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．