Question

4．不用計算器求下列各式的值．
（1）設${x^{\frac{1}{2}}}+{x^{-\frac{1}{2}}}$=3，求x+x^-1的值；
（2）若xlog₃4=1，求4^x+4^-x的值；
（3）[（1-log₆3）²+log₆2•log₆18]÷log₆4
（4）$\frac{1}{{\sqrt{2}-1}}-{（{\frac{3}{5}}）^0}+{（{\frac{9}{4}}）^{-0.5}}+\root{4}{{{{（\sqrt{2}-e）}^4}}}$．

Answer 1

分析 （1）通過平方化簡求解即可．
（2）利用對數(shù)運算法則化簡求解即可．
（3）利用對數(shù)運算法則化簡求解即可．
（4）利用有理指數(shù)冪的運算法則化簡求解即可．

解答 解：（1）設${x^{\frac{1}{2}}}+{x^{-\frac{1}{2}}}$=3，平方可得x+x^-1+2=9，∴x+x^-1=7，
（2）xlog₃4=1，x=log₄3，4^x+4^-x=${4}^{{log}_{4}3}$+${4}^{{log}_{4}\frac{1}{3}}$=$3+\frac{1}{3}$=$\frac{10}{3}$，
（3）[（1-log₆3）²+log₆2•log₆18]÷log₆4
=$\frac{{{log}_{6}}^{2}2+{log}_{6}2{log}_{6}18}{{log}_{6}4}$
=$\frac{{{log}_{6}}^{\;}2{（log}_{6}2+{log}_{6}18）}{{log}_{6}4}$
=$\frac{2{log}_{6}2}{{log}_{6}4}$=1．
（4）$\frac{1}{\sqrt{2}-1}-{（\frac{3}{5}）}^{0}+{（\frac{9}{4}）}^{-0.5}+\root{4}{{（\sqrt{2}-e）}^{4}}$=$\sqrt{2}+1$-1+$\frac{2}{3}$+e$-\sqrt{2}$=$\frac{2}{3}+e$．（每個結(jié)果3分）

點評 本題考查對數(shù)運算法則以及有理指數(shù)冪的運算法則的應用，考查計算能力．