16．球內(nèi)有一內(nèi)接正方體的棱長為$\sqrt{6}$，求球的表面積和體積．

分析 由球的內(nèi)接正方體棱長為1$\sqrt{6}$，先求內(nèi)接正方體的對角線長，就是球的直徑，然后求出球的表面積和體積．

解答 解：∵球的內(nèi)接正方體的棱長是$\sqrt{6}$，
∴它的對角線長為3$\sqrt{2}$，
∴球的半徑R=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，
∴這個(gè)球的表面積S=4π（$\frac{3\sqrt{2}}{2}$）2=6π，體積為V=$\frac{4}{3}π×（\frac{3\sqrt{2}}{2}）^{3}$=9$\sqrt{2}$π．

點(diǎn)評 本題考查球的表面積和體積的求法，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意球的內(nèi)接正方體的性質(zhì)和應(yīng)用．

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