10．設(shè)函數(shù)g（x）=x2f（x），若函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），對任意實(shí)數(shù)x滿足x2f′（x）＞2xf（-x），則不等式g（x）＜g（1-3x）的解集是（　�。�
A．$（{\frac{1}{4}，+∞}）$B．（0，$\frac{1}{4}$）C．$（{-∞，\frac{1}{4}}）$D．$（{-∞，\frac{1}{4}}）∪（{\frac{1}{4}，+∞}）$

分析 由題意和乘積的導(dǎo)數(shù)可得奇函數(shù)g（x）=x2f（x）在R上單調(diào)遞增，可化原不等式為x＜1-3x，解之可得．

解答 解：由題意可得函數(shù)g（x）=x2f（x）為R上的奇函數(shù)，
∵x2f′（x）＞2xf（-x），∴x2f′（x）+2xf（x）＞0，
∴g′（x）=x2f（x）=2xf（x）+x2f′（x）＞0，
∴奇函數(shù)g（x）=x2f（x）在R上單調(diào)遞增，
∴不等式g（x）＜g（1-3x）可化為x＜1-3x，
解得x＜$\frac{1}{4}$
故選：C

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，涉及函數(shù)的奇偶性，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．如圖所示程序框圖中，輸出S=（　�。�
A．-1B．0C．1D．$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．設(shè)全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，3，4}，則集合∁UM={2，5}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a9構(gòu)成等比數(shù)列{bn}的前3項(xiàng)，則$\frac{a_9}{a_3}$=3；又若d=2，則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的和Sn=3n-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．把sin$\frac{π}{12}$，sin$\frac{5}{12}π$，cos$\frac{5}{7}π$，tan$\frac{5}{12}π$由小到大排列為$cos\frac{5π}{7}$＜$sin\frac{π}{12}$＜$sin\frac{5}{12}π$＜$tan\frac{5}{12}π$．

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15．設(shè)復(fù)數(shù)z=（x-1）+yi（x∈R，y≥0），若|z|≤1，則y≥x的概率為（　�。�
A．$\frac{3}{4}+\frac{1}{2π}$B．$\frac{1}{4}-\frac{1}{2π}$C．$\frac{1}{2}-\frac{1}{π}$D．$\frac{1}{2}+\frac{1}{π}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．函數(shù)f（x）=3x|${log_{\frac{1}{3}}}$x|-1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2•

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c．
（Ⅰ）若f（1）=0，a＞b＞c．
①求證：f（x）的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；
②設(shè)函數(shù)圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A、B，求線段AB的取值范圍．
（Ⅱ）若存在x1、x2且x1＜x2，f（x1）≠f（x2），試說明方程f（x）=$\frac{f（{x}_{1}）+f（{x}_{2}）}{2}$，必有一根在區(qū)間（x1，x2）內(nèi)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．圓x2+y2-x+y-1=0的圓心坐標(biāo)是（$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{2}$）．

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