Question

9．若不等式ax²+（b-2）x+3＜0的解集為（-∞，-1）∪（3，+∞），則a+b=3．

Answer 1

分析 不等式ax²+（b-2）x+3＜0的解集為（-∞，-1）∪（3，+∞），可得a＜0，-1，3為一元二次方程ax²+（b-2）x+3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．利用根與系數(shù)的關(guān)系即可得出．

解答 解：∵不等式ax²+（b-2）x+3＜0的解集為（-∞，-1）∪（3，+∞），
∴a＜0，-1，3為一元二次方程ax²+（b-2）x+3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
∴$\left\{\begin{array}{l}{-1+3=-\frac{b-2}{a}}\\{-1×3=\frac{3}{a}}\end{array}\right.$，解得a=-1，b=4．
則a+b=3．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．