Question

16．某產(chǎn)品的廣告費用支出x與銷售額y（單位：百萬元）之間有如下的對應數(shù)據(jù)：

x/百萬元	2	4	5	6	8
y/百萬元	30	40	60	50	70

（1）求y與x之間的回歸直線方程；（參考數(shù)據(jù)：2²+4²+5²+6²+8²=145，2×30+4×40+5×60+6×50+8×70=1380）
（2）試預測廣告費用支出為1千萬元時，銷售額是多少？
附：線性回歸方程y=bx+a中，b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$，其中$\overline{x}$，$\overline{y}$為樣本平均值，線性回歸方程也可寫為$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)回歸系數(shù)公式計算回歸系數(shù)，代入回歸方程即可；
（2）把x=10代入回歸方程計算．

解答 解：（1）$\overline{x}$=$\frac{2+4+5+6+8}{5}$=5，$\overline{y}$=$\frac{30+40+60+50+70}{5}$=50．
$\sum_{i=1}^{5}{x}_{i}{y}_{i}$=2×30+4×40+5×60+6×50+8×70=1380，
$\sum_{i=1}^{5}{{x}_{i}}^{2}$=2²+4²+5²+6²+8²=145．
∴$\stackrel{∧}$=$\frac{1380-5×5×50}{145-5×{5}^{2}}$=6.5，$\stackrel{∧}{a}$=50-6.5×5=17.5，
所以回歸直線方程為$\stackrel{∧}{y}$=6.5x+17.5．
（2）當x=10時，$\stackrel{∧}{y}$=6.5×10+17.5=82.5．
答：當廣告費用支出為1千萬元時，銷售額約是82.5百萬元．

點評 本題考查了線性回歸方程的求解和數(shù)值估計，屬于基礎題．