Question

設(shè)直線l：

x=1+t y=1+k•t

（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C：ρ=2cosθ+4sinθ，則直線l與圓C相交最短弦長(zhǎng)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：直線的參數(shù)方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：把參數(shù)方程、極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)方程，求出弦心距的最大值，利用弦長(zhǎng)公式可得弦長(zhǎng)的最小值．

解答： 解：把直線l：

x=1+t y=1+k•t

 （t為參數(shù)），消去參數(shù)，化為直角坐標(biāo)方程為kx-y-k=0，
圓C：ρ=2cosθ+4sinθ，即 ρ²=2ρcosθ+4ρsinθ，化為直角坐標(biāo)方程為 （x-1）²+（y-2）²=5，
表示以（1，2）為圓心，半徑為

5

的圓．
由于弦心距d=

|k-2-k|

k2+1

=

2

k2+1

≤2，故弦長(zhǎng)最短為 2

r2-d2

=2

5-4

=2，
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查把參數(shù)方程、極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)方程的方法，點(diǎn)到直線的距離公式、弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．